Si a es coprimo a b, hay un número infinito de primos de la forma zb + a. Además, el promedio general de cada tipo de a de 0 a b, da una distribución igual.
Por ejemplo, 600 primos, habría un promedio de 100 por cada resto de 7.
Si agrega 7 al final de un número, siempre habrá números que nunca son primos.
El truco aquí es que si 111..11 tiene suficientes divisores como dígitos, siempre habrá un número que funcionará de la manera construida. En esencia, dice, por ejemplo, x es un múltiplo de 3, x es un múltiplo de 3, x7 de 37, x77 de 11, x777 de 3, x7777 de 37 y x77777 de 13, de donde cada número termina en un conjunto de 7 es un divisor de 3, 11, 13 o 37.
- ¿Cuántas soluciones enteras no triviales existen para [matemáticas] x ^ 3 – y ^ 2 = z ^ 5 [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la posibilidad de que exactamente x de un total de n ciclistas terminen en la misma posición que su número inicial?
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Por ejemplo, 9812 es un número que, cuando se agrega por cualquier número de 7, nunca da un primo. De hecho, uno de 3, 11, 13 o 37 lo divide.
Mucho por encontrar. 891, 2889, 3263, 5775, 6149, 6926, 9812, 10138, 11803, 13024, 13878
Todo esto funciona bastante bien.
Funciona así:
Si toma dos números que son múltiplos del mismo primo, digamos 19 y 57, y los une como 1957 o 5719, los nuevos números son múltiplos de 19.
Aquí estamos restringidos a agregar una cadena de 7 a un número. Por lo tanto, x7, x77, x777, x7777, etc. x puede, por supuesto, terminar en un siete también. Entonces, si x y 77 comparten divisores comunes, entonces ese primo (11) dividirá x, x77, x7777, x777777 y c. Si mcd (x, 777)> 1, eso dividirá x, x777, x777777, etc. Dado que 777777 es 77 77 77 o 777 777 o 777777, solo tenemos que elegir los valores correctos. 777777 = 7 * (3 * 11 * 13 * 37).
Comencemos con 3, luego 3 divide 3, 3 777, 3 777 777 y c.
Ahora, 37 también divide 777, pero obtenemos 37, 37 777, 37 777 777 & c como múltiplos de 37.
De los seis lugares de 7 tenemos 3 (37) (?) (3) (37)? (3), por cada anexo 7.
Ahora podemos poner 13 en el primer signo de interrogación, ya que 13 divide 377.
Como 11 no divide 3 77 77 7 [el último número restante], agregamos múltiplos de 3 * 37 * 13 = 1443 al líder, hasta que encontremos uno que funcione. Entonces estamos buscando 14430 a + 37 que es un múltiplo de 11.
La solución que usé fue que 44 [3] [11] [37] [3] [?] [37] y agregué 1221 hasta que se encontró un múltiplo de 13 en?. Este es un ejercicio mental, uno encuentra que 8 * 1221 + 44 = 9812 encaja muy bien aquí.
El resto de las soluciones anteriores provienen de que si x funciona, entonces x7 sí, y puede restar múltiplos de 15873 de estos. ¡El número que falta aquí es 8917, que es por lo que pasa 891!
Desde este algoritmo, funciona en cualquier base y con una gran cantidad de períodos diferentes. Puede encontrar un ejemplo de ciclo 8, usando eg
11, 101, 11, 73, 11, 101, 11, 137
11 divide 11, (período 2), 101 divide el período 4 (1111), y 73 y 138 dividen el período 8 1 0000 0001. Pero los dos divisores se alternan como 11 y 13 en el ejemplo anterior.
En la base 18, obtienes un período de cuatro 5 19 13 19 de 11 es 19 de diciembre, y 5 y 13 dividen 1111.
La inspiración real fue de la base 2, y a partir de eso hay una serie general de Fibonacci que consiste completamente en compuestos co-prime.