Si [matemática] j [/ matemática], [matemática] k [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son ​​enteros consecutivos tales que [matemática] 0 <j <k <n [/ matemática] y [matemática ] jn = 9 [/ math], entonces, ¿cuál es / son los valores posibles de [math] k [/ math]?

Answer 1

[math] jn = 9 [/ math] implica que existe cualquiera de las siguientes posibilidades (ignorando de manera segura los valores fraccionarios y negativos debido a la restricción de que [math] j [/ math], [math] k [/ math] y [ matemáticas] n [/ matemáticas] son ​​todos enteros> [matemáticas] 0 [/ matemáticas]):

1. [matemáticas] j = 1, n = 9 [/ matemáticas]

2. [matemáticas] j = 3, n = 3 [/ matemáticas]

3. [matemáticas] j = 9, n = 1 [/ matemáticas]

Ahora, la desigualdad con respecto a los valores de [matemática] j [/ matemática], [matemática] k [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] suministrada en la pregunta es:

[matemáticas] 0 <j <k <n [/ matemáticas]

, lo que hace que los casos 2 y 3 anteriores sean inútiles.

Ahora, nos queda el caso cuando [math] j = 1 [/ math] y [math] n = 9 [/ math], que tampoco es posible debido a la desigualdad mencionada anteriormente y al hecho de que [math] j [/ math], [math] k [/ math] y [math] n [/ math] tienen que ser enteros consecutivos .

Si se considera que [matemática] k [/ matemática] es [matemática] 2 [/ matemática] (consecutiva a [matemática] j = 1 [/ matemática] y [matemática]> j [/ matemática]), no permanece consecutivos a [matemática] n = 9 [/ matemática], y si se considera que [matemática] 8 [/ matemática] (consecutiva a [matemática] n = 9 [/ matemática] y [matemática] <n [/ matemática]) , no permanece consecutivo a [math] j = 1 [/ math].

Por lo tanto, bajo las restricciones dadas , no existe un conjunto de soluciones [matemáticas] (j, k, n) [/ matemáticas], y por lo tanto, para responder a la pregunta, no existe ningún valor para [matemáticas] k [/ matemáticas].

Espero que haya ayudado.

Answer 2

Si este es un problema matemático presentado en alguna parte, no creo que lo haya transcrito correctamente. La forma en que está escrito, la pregunta es equivalente a:

Dados enteros [matemática] j> 0 [/ matemática], [matemática] k = j + 1 [/ matemática] y [matemática] n = k + 1 [/ matemática], para qué valores posibles de [matemática] k [/ matemáticas] es [matemáticas] jn = 9 [/ matemáticas]?

Pero si esa es toda la pregunta, entonces es innecesariamente confuso, porque podrían haber preguntado:

Dados enteros [matemática] j> 0 [/ matemática] y [matemática] n = j + 2 [/ matemática], para qué valores posibles de [matemática] j [/ matemática] es [matemática] jn = 9 [/ matemática] ?

Si respondió eso para [math] j [/ math], simplemente agregue uno a cada [math] j [/ math] para encontrar los valores [math] k [/ math]. Simplificando aún más, simplemente eliminando [math] k [/ math] y [math] n [/ math], la pregunta es equivalente a:

Dado un número entero [math] j> 0 [/ math], ¿para qué valores posibles de [math] j [/ math] es [math] j (j + 2) = 9 [/ math]?

A partir de ahí, la respuesta debería ser obvia. Intente [matemáticas] j = 1 [/ matemáticas] (no funciona), [matemáticas] j = 2 [/ matemáticas] (no funciona), [matemáticas] j = 3 [/ matemáticas] (no funciona , y cualquier otro valor de [math] j [/ math] le daría un número que es demasiado grande).

Answer 3

[matemática] jn = 9 [/ matemática] es imposible si [matemática] j [/ matemática], [matemática] k [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son ​​enteros consecutivos. Por lo tanto, este problema no tiene soluciones.