¿Es un racional distinto de cero más un racional distinto de cero siempre racional?

Answer 1

De manera matemática típica, intentemos probar esta afirmación:

Sea [math] x = p / q [/ math] donde [math] p, q \ neq 0, \ in \ Z [/ math] y sea [math] y = r / s [/ math] donde [math] r, s \ neq 0, \ in \ Z [/ math]. Por definición, x e y son números racionales y p, q, r, s son enteros distintos de cero.

Entonces, su suma se puede expresar como:

[matemáticas] x + y = \ frac {p} {q} + \ frac {r} {s} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + y = \ frac {ps} {qs} + \ frac {rq} {sq} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + y = \ frac {ps + rq} {sq} [/ matemáticas]

Dado que p, q, r y s son enteros distintos de cero, se deduce fácilmente que el numerador [math] ps + rq [/ math] y el denominador [math] sq [/ math] también son enteros. Si recordamos la definición de un número racional, es un número que puede expresarse como la fracción de dos enteros. Se deduce que [matemáticas] x + y [/ matemáticas] es un número racional y que la respuesta a su pregunta es sí .

Answer 2

Si. Si agrega, resta, multiplica o divide dos racionales, siempre obtendrá un racional.

Pero si toma una raíz de un racional, o el seno, o un registro, generalmente no obtendrá un racional.