Deje que [math] n [/ math] sea un número entero. Si tuviéramos que elegir un número entero entre todos los números enteros, ¿cuál es la probabilidad de que este número sea [math] n [/ math]?

Answer 1

La “probabilidad de elegir algo” no es un concepto significativo. Lo primero que debe hacer si desea hablar sobre las probabilidades es describir el espacio de probabilidad, que informa informalmente cuáles son las cosas que está eligiendo al azar y cómo se eligen.

Cuando tiene muchas opciones, como los números del 1 al 6, a menudo se supone que el espacio de probabilidad asigna la misma probabilidad a cada opción, como cuando tira un dado justo cuyas caras están marcadas del 1 al 6. Pero incluso con finito muchas opciones, este no es siempre el caso: puede elegir un número del 1 al 6 eligiendo una palabra aleatoria en esta respuesta y contando cuántas letras tiene, llamando a cualquier cosa por encima de 6 a 6. Eso es perfectamente legítimo.

Pero cuando tiene un número infinito de opciones, ya no tiene sentido asumir una distribución uniforme. No hay un espacio de probabilidad que le dé a cada número natural el mismo peso que no sea cero, y darles un peso de 0 hace que todo el conjunto tenga una probabilidad de 0, mientras que requerimos que el espacio total tenga una probabilidad de 1 ( algo tiene que suceder). Puede definir las probabilidades de los números naturales de muchas maneras, por ejemplo, lanzando una moneda varias veces y contando el número de veces hasta que obtenga “caras”, pero esas distribuciones no serán uniformes: algunos números naturales serán más propensos a aparecer. otros.

Este es el caso con espacios que son infinitamente contables, lo que significa que sus elementos pueden ser nombrados por los números naturales. Cuando tienes infinitos más grandes, como los números reales entre 0 y 1, hay una vez más una cosa llamada “distribución uniforme”, pero no significa lo mismo que en el caso finito: le da a cada intervalo de opciones una probabilidad proporcional a su longitud.

Answer 2

Es la medida de Lebesgue de N.

En la práctica, de hecho, es 0. Como resultado, no puede generar un número aleatorio a partir de todos los enteros. Generas un número menor que uno grande, y la probabilidad es 1 dividida por este número grande. De todos modos, las computadoras tienen una memoria finita y no pueden generar números arbitrariamente grandes, por lo que no es un problema para aplicaciones prácticas.

Hay diferentes tipos de infinitos. Si un conjunto tiene el mismo número de elementos que N, se dice infinitamente contable. Significa que puedes decir que este elemento es el primero, este el segundo, etc. Los números reales no son contablemente infinitos.

Answer 3

Como hay infinitos números enteros, la probabilidad es solo 0 como dijiste. pero se puede hacer la misma pregunta para una x real elegida entre todos los números reales, la probabilidad también es 0. La diferencia aquí es que se dice que N (bastante trivial) es infinitamente contable ya que puede establecer un 1: 1 (biyección) correspondencia con … N! R, aunque no es exactamente infinito (ver “Si hay infinitos números primos e infinitos, ¿hay un número igual de números primos y no primos?

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