Aptitud cuantitativa: Dos números, x e y son tales que cuando se dividen entre 6, dejan el resto 4 y 5 respectivamente. ¿Cómo encuentro el resto cuando x ^ 3 + y ^ 3 se divide por 6?

Answer 1

Según la pregunta podemos escribir,

[matemáticas] x = 6a + 4 [/ matemáticas]
y [matemáticas] y = 6b + 5 [/ matemáticas]

Ahora [matemáticas] x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) (x ^ 2 – xy + y ^ 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] = (6a + 4 + 6a + 5) (36a ^ 2 + 48a + 16 – 36ab – 30a -24b – 20 + 36b ^ 2 + 60b + 25) [/ matemáticas]
[matemáticas] = (12a + 9) (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b + 21) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 12a (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 9 (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 9 (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 21 * 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 12a (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 9 (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 9 (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 189 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 12a (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 9 (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 9 (36a ^ 2 + 48a + 36ab – 30a -24b + 36b ^ 2 + 60b) + 6 * 32 + 3 [/ matemáticas]

Como todos los términos son divisibles por 6, excepto el último término “3”. Entonces el resto es “6”.

Answer 2

Hay múltiples formas de resolver esto. Permíteme explicarte una interesante en la que usas “Jugaad” .

Ahora este tipo de preguntas son de naturaleza genérica. Todas las preguntas genéricas pueden resolverse usando ejemplos específicos . (La regla subyacente es que si algo es cierto para uno, será cierto para todos).

Ahora X e Y dejan los restos 4 y 5 respectivamente cuando se dividen entre 6. Por lo tanto, podemos asumir cualquier X e Y que satisfaga lo mismo.

Deje X = 10, Y = 11.

Entonces (X ^ 3) + (Y ^ 3) = 1000 + 1331 = 2331

Ahora R (2331/6) = 3

Entonces nuestra respuesta es 3. ( Puede tomar otros valores y verificar también )

Answer 3

3

Rem [x / 6] = 4
=> Rem [x ^ 3/6] = Rem [4 ^ 3/6] = Rem [64/6] = 4

Rem [y / 6] = 5
=> Rem [y ^ 3/6] = Rem [5 ^ 3/6] = Rem [125/6] = 5

Rem [(x ^ 3 + y ^ 3) / 6]
= Rem [x ^ 3/6] + Rem [y ^ 3/6]
= Rem [4/6] + Rem [5/6]
= Rem [9/6]
= 3