¿Cuál es el resto cuando 123, 123, … (hasta 300 dígitos) se divide por 999?

Answer 1

[código]

A2 == C2

A3 == $ C $ 2 & “* 1001 (” & (ROW (A2) -1) & “Times)”

arrastre A3 hasta 500

B2 == C2

B3 == MOD (B2 + MOD (($ C $ 2 * H2), $ D $ 2), $ D $ 2)

arrastre B3 hasta 500

C3 = Insértese

D3 = Insertarse

E3 = Insertarse

H2 == POTENCIA (10, LEN ($ C $ 2) * ROW (A1))

H3 == MOD (H2, $ D $ 2) * MOD ($ H $ 2, $ D $ 2)

arrastre H3 hasta 500

Responder:

F2 == ÍNDICE ($ B $ 2: $ B $ 500, E2 / LEN (C2), 1)

[/código]

¿Cuál es el resto cuando 123123123 … 300 dígitos se divide por 504?

¿Cuál es el resto cuando 1212121 … (hasta 300 dígitos) se divide por 99?

La respuesta de Jyoti Charan a ¿Cuál es el resto cuando 123, 123, … (hasta 300 dígitos) se divide por 999?

Cambia los valores de C2, D2 y E2 y la respuesta se actualizará automáticamente.

Gracias por leer.

Answer 2

312

Para descubrir la divisibilidad para 999, necesitamos agregar los dígitos en bloques de tres de derecha a izquierda.
De hecho, durante 999… n veces, necesitamos agregar los dígitos en bloques de ‘n’ de derecha a izquierda.

Entonces, para 123123123…. 300 dígitos,
Suma de dígitos en bloques de tres = 123 + 123 + 123…. 100 veces = 12300

Rem [123123123… 300 dígitos / 999]
= Rem [12300/999]
= 312

He respondido un montón de preguntas muy similares sobre los residuos. Puede obtener la lista completa aquí: Teorema restante y conceptos relacionados para la preparación de CAT por Ravi Handa en Preparación de CAT

Answer 3

[matemáticas] R [\ dfrac {123123123… .123 hasta ~ 300 ~ dígitos} {999}] [/ matemáticas]

[matemáticas] = R [\ frac {123 \ veces 1000 ^ {99} + 123 \ veces 1000 ^ {98} + …… + 123 \ veces 1000 ^ 0} {999}] [/ matemáticas]

[matemáticas] = R [\ frac {123 \ veces 1000 ^ {99}} {999}] + R [\ frac {123 \ veces 1000 ^ {98}} {999}] +… .. + R [\ frac {123 \ veces 1000 ^ {0}} {999}] [/ matemáticas] (100 veces)

[matemáticas] = R [\ dfrac {123 \ veces 100} {999}] [/ matemáticas]

[matemáticas] = R [\ dfrac {12300} {999}] [/ matemáticas]

= 312 ( respuesta )

Answer 4

Prueba de divisibilidad de 999: –
Agregue el dígito en el bloque de 3 desde la extrema derecha

123123… .. (300 dígitos) / 999
= 123 + 123 +…. (100 veces) / 999
= 123 * 100/999
= 12300/999
= 312 resto

[Editado: – gracias a Megha Agarwal por señalar mi tonto error]