¿Cuál es el resto cuando 25 ^ 10 se divide por 576?

Answer 1

Necesitamos encontrar el resto de 25 ^ 10 cuando se divide entre 576.
Tenga en cuenta que 576 = 24 ^ 2
Hay un par de métodos para resolver esto.

Usando el teorema binomial

25 ^ 10 = (24 + 1) ^ 10
En la expansión, habrá 11 términos donde los poderes de 24 variarán de 0 a 10.
Si la potencia de 24 es mayor o igual a 2 en un término, ese término será divisible por 576
Los términos que no serán divisibles por 576 son los términos que tienen potencias de 24 como 0 o 1.
Esos términos son
10C1 * 24 ^ 1 * 1 ^ 9 + 10C0 * 24 ^ 0 * 1 ^ 10
= 10 * 24 * 1 + 1 * 1 * 1
= 241

Entonces, Rem [25 ^ 10/576] = 241

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Answer 2

La respuesta es 241.
Para ver por qué, necesitas saber congruencias.
25 == 25 (mod 576)
25 ^ 2 == 49 (mod 576)
25 ^ 4 == 97 (mod 576)
25 ^ 8 == 193 (mod 576)
25 ^ 10 == 49 * 193 (mod 576) == 9457 (mod 576) == 241 (mod 576).

Answer 3

Usemos el método de patrón solo para un cambio.

25 ^ 2, cuando se divide por 24 ^ 2, el resto es 2 * 25-1.

25 ^ 4, cuando se divide por 24 ^ 2, el resto es 4 * 25-3.

25 ^ 10, cuando se divide por 24 ^ 2, el resto es 10 * 25-9 = 241.

En general, 25 ^ n, cuando se divide por 24 ^ 2, el resto es (25 * n) – (n-1).