¿Cuál es una mejor explicación sobre el siguiente lema?

Answer 1

Francamente, prefiero demostrar que [matemáticas] \ phi (b * a) = \ phi (b) * \ phi (a) [/ matemáticas] siempre que ayb son relativamente primos, sin insistir en que a sea ​​una potencia principal .

Procedería más o menos como en el libro creando una matriz de filas y columnas b . En cada columna, o cada número es primo para b o ninguno lo es. Las columnas [math] \ phi (b) [/ math] que son todas primas para b contienen un número, y dado que [math] (a, b) = 1, [/ math] todas dejan residuos diferentes cuando se dividen por un . Por lo tanto, hay tantos primos relativos a a como hay en el conjunto {1,2,3, …, a }, es decir, [math] \ phi (a) [/ math]. Por lo tanto, tenemos columnas [math] \ phi (b) [/ math], cada una de las cuales contiene [math] \ phi (a) [/ math] números primos tanto a a como b, por lo que el número total prim a ab es [matemáticas] \ phi (b * a) = \ phi (b) * \ phi (a) [/ matemáticas].

Avísame si algo no está claro.