¿Puedes probar la conjetura del primo gemelo usando mi fórmula Gn?

Answer 1

Como laico en la teoría de los números, diría que no. A menos que me diga cómo puedo hacer un seguimiento de la cantidad de colisiones al menos en sus primeras progresiones aritméticas [matemáticas] n [/ matemáticas], es decir, al menos la cantidad de términos que se encuentran en sus intersecciones por pares.

Básicamente, estás calculando algo como [matemáticas] \ pi_2 = 6n ^ 2 + 10n +4 – \ #A_n, [/ matemáticas] donde [matemáticas] A_n [/ matemáticas] es la unión de [matemáticas] 4n [/ matemáticas] progresiones aritméticas

Estás contando un número de pares de primos gemelos menos que [matemática] 36n ^ 2 + 60n +21. [/ Matemática] Bueno, el número de primos gemelos es ciertamente menor que el número de todos los primos hasta [matemática] 36n ^ 2 + 60n +21 [/ matemática] que es de orden [matemática] \ frac {n ^ 2} {\ ln n}, [/ matemática] que a su vez es menor que [matemática] n ^ 2. [/ matemáticas]

Significa que [math] \ # A_n [/ math] también debe ser de orden [math] n ^ 2 [/ math]. De hecho, estamos interesados ​​en estimaciones precisas de términos de bajo orden en [math] \ # A_n [/ math] para probar la conjetura.

La mala noticia es la siguiente. Si solo toma las primeras progresiones aritméticas [matemáticas] n [/ matemáticas] e ignora todas las intersecciones, agregando así sus longitudes, obtendrá

[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} 6n ^ 2 + 10n + 4 – \ sum_ {k = 1} ^ {n} \ left \ lceil \ frac {6n ^ 2 + 10n + 2- (5k-3 )} {6k-1} \ right \ rceil = – \ infty. [/matemáticas]

Por lo tanto, si simplemente ignora las intersecciones mutuas de sus progresiones aritméticas, no tiene oportunidad de probar la conjetura de primos gemelos con su método.

Answer 2

Su artículo es difícil de seguir porque no escribió en oraciones completas. Es importante explicar lo que está haciendo muy claramente, tanto para el lector como para usted mismo. Además, la notación que está utilizando no es estándar. No estoy seguro de lo que se supone que significa escribir una definición de función y un conjunto dentro de barras verticales.

Henry Cohn ha escrito algunos excelentes consejos para matemáticos aficionados. Lo recomiendo mucho