Sorprendentemente, todas las otras respuestas parecen no mencionar ninguna restricción en [matemáticas] k [/ matemáticas] o dar una restricción que es más fuerte de lo necesario.
Como han dicho otros, si [math] k [/ math] es un número entero, entonces [math] (3k + 3) = 3 (k + 1) [/ math] y vemos que el factor final en su producto es un múltiplo de tres. Dado que uno de los factores es un múltiplo de tres, también lo es el producto.
Pero supongamos que [math] k [/ math] es un múltiplo entero de un tercio. En este caso, observe que los tres términos en su producto siguen siendo enteros, por lo que el producto es un entero. También tenga en cuenta que los tres términos no solo son enteros, sino que deben ser enteros consecutivos. Y resulta que el producto de tres enteros consecutivos siempre debe ser un múltiplo de tres. Eso tampoco es difícil de probar, pero no me molestaré en dar la prueba aquí. Pero, por ejemplo, si [math] k = \ frac {17} 3 [/ math] vemos que el término [math] (3k + 1) [/ math] da 18, que es un múltiplo de 3, de nuevo, el producto es múltiplo de 3.
Entonces, vemos que una respuesta más completa a esta pregunta es que el producto es divisible por tres siempre que [math] k [/ math] sea un múltiplo entero de un tercio.
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