¿Cuántos lados y curvas tiene un círculo?

Técnicamente, un círculo está hecho de infinitos bordes infinitamente pequeños que convergen en otro adyacente sin formar esquinas (ángulos).

Si dibujamos dos tangentes en cualquiera de los dos puntos de referencia diferentes en la circunferencia de modo que no sean paralelos, convergen en un punto dado, dando lugar a una esquina. Ahora, si acercamos estos dos puntos de referencia muy cerca el uno del otro, de modo que los dos puntos estén insignificantemente separados, podemos tener la convergencia en el mismo punto de referencia. Tales lados son infinitos, pero ninguno visible. Así que limitemos el concepto de lados solo a formas poligonales y evitemos los círculos y elipses de esta vergüenza.

Considere el Círculo como un polígono regular con lados infinitos.

Ahora sobre las curvas, nuevamente tome dos puntos de referencia en un círculo. Si diseccionamos el círculo en estos puntos de referencia, obtenemos dos curvas, pero de la misma curvatura y el mismo centro. Del mismo modo, marque puntos de referencia infinitos, se formarán curvas infinitas con igual curvatura (radios) y centro.

Podemos dividir la circunferencia en segmentos infinitamente pequeños llamados elementos lineales. Denotémoslos por dl (i). Luego, la integral de línea de estos elementos de línea, con el límite dl tendiendo a cero, da la longitud de la circunferencia. En este sentido, se puede pensar que un círculo tiene un número infinito de lados. De manera similar, puede pensar que el área encerrada por un círculo se llena con un área infinitamente pequeña elementos (de superficie). Con respecto a los vectores, su integral de superficie le dará un círculo. Esto es algo así como el teorema de Stokes en el análisis vectorial.

El límite de un círculo es solo una curva.

Un círculo es una figura plana contenida en una curva de tal manera que todas las líneas rectas que caen sobre él desde un punto entre las que se encuentran dentro de la figura son iguales entre sí.

Si lo considera una progresión desde un triángulo (3 lados), un cuadrado (4), un pentágono (5), etc., puede definir un círculo como el límite de un polígono regular de n lados a medida que n aumenta sin límite. Entonces dirías lados “infinitos”.

No estoy seguro de las curvas. Estoy tentado a decir uno.