Algoritmos: ¿Cómo puedo desarrollar un algoritmo para encontrar un punto z (x3, y3), donde A (x1, y1) y B (x2, y2) son dos puntos separados por R (distancia entre A y B), r1 + r2 se conoce (donde r1 es la distancia entre A y z, r2 es la distancia entre z y B)?

Answer 1

Deje que el punto z sea (x, y), tiene las siguientes ecuaciones
[matemáticas] (x_2 – x_1) ^ {2} + (y_2 – y_1) ^ {2} = R ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sqrt {(x – x_1) ^ {2} + (y – y_1) ^ {2}} [/ matemáticas] [matemáticas] + \ sqrt {(x – x_2) ^ {2} + (y – y_2) ^ {2}} [/ matemática] [matemática] = r_1 + r_2 [/ matemática]

Tenga en cuenta que no obtendrá un punto, sino múltiples puntos y sería una elipse [la ecuación es complicada]

El algoritmo puede ser el siguiente:
1. Decida cómo representaría la elipse (resultado): debe mantener el centro y los dos radios de la elipse.
2. Si tiene R y los puntos A y B, verifique usando la ecuación 1 anterior si la igualdad es válida
3. Verifique que el triángulo sea posible o no ([matemáticas] r_1 + r_2 \ ge R [/ matemáticas])
4. Calcule con base en la ecuación 2 anterior y complete el objeto resultante

Dado que el cálculo con cualquier punto sería difícil, puede encontrar la ecuación más simple 2 traduciendo primero el problema de manera que el punto A sea el origen y luego gire de tal manera que la línea AB sea el eje x. Desde aquí puede encontrar cuál sería el centro y los dos radios. Ahora necesitaría aplicar las transformaciones inversas al cetnre y tiene la respuesta.

Answer 2

Los puntos que satisfacen tales condiciones se encuentran en una elipse, siempre que r1 + r2> = R
Es encontrar el punto “a”, por lo que una respuesta simple es un punto que se encuentra a un lado del segmento r1-r2, con distancia (r1 + r2-R) / 2 al punto 1. No se moleste en escribir un código para ello.