Como resolverias esto?

Answer 1

Como se trata de un triángulo en ángulo recto, puede utilizar la trigonometría simple para resolver esto.
Como conocemos el lado opuesto , el ángulo y queremos descubrir la hipotenusa , podemos usar la relación seno que es:
[matemáticas] sin (x) = \ frac {opuesto} {hipotenusa} [/ matemáticas].
Al ingresar los valores conocidos, obtenemos que [math] sin (45) = \ frac {32} {hypotenuse} [/ math].
Al reorganizar esto, obtenemos que [matemáticas] hipotenusa = \ frac {32} {sin45} [/ matemáticas].
Poniendo esto en una calculadora, obtenemos que la distancia PQ = 45.3ft.

Alternativamente, usando el teorema de Pitágoras, y notando que el triángulo es un isósceles, podemos ver que los dos lados más pequeños son iguales a 32 pies.
Por lo tanto, usando la ecuación [matemáticas] a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemáticas], podemos ver que [matemáticas] a ^ 2 = 32 ^ 2 + 32 ^ 2 [/ matemáticas] que se simplifica a [ matemáticas] a ^ 2 = 2048 [/ matemáticas].
Para encontrar [math] a [/ math] simplemente tomamos la raíz cuadrada de [math] a ^ 2 [/ math], que también es igual a [math] 45.3ft [/ math].

Answer 2

Estoy de acuerdo con aquellos que dicen que uno puede razonar de manera bastante simple para determinar la elección correcta.

Mi pensamiento inmediato (sabiendo quizás sin pensar que el acantilado tiene 32 pies de altura) fue que es [matemáticas] \ sqrt {2} \ aprox1.4 [/ matemáticas] veces [matemáticas] 32 [/ matemáticas], y calcular [matemática] 32 + 12.8 = 44.8 [/ matemática] para seleccionar la respuesta.

El hecho de que la diagonal de un cuadrado sea [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] veces la longitud de un lado es un caso especial más importante del teorema de Pitágoras (y puede demostrarse fácilmente con un diagrama bastante más simple que cualquiera para Una prueba general). Es una proporción geométrica muy básica. Mi sensación es que debería ser parte de un conocimiento bastante común. Mi reflexión sobre el hecho de que tantas respuestas apelan al teorema general de Pitágoras o incluso más allá de eso a la trigonometría es que la educación matemática está demasiado enfocada en las fórmulas; podría basarse mejor en una profunda familiaridad con ejemplos básicos.

Answer 3

En la figura,
El ángulo Q sería igual a 45 °, ya que son ángulos alternos.
Ahora en el triángulo rectángulo PQR, (considere el otro vértice, R),
tan 45 ° = RP / RQ (supongo que está familiarizado con la trigonometría)
Entonces, tan45 ° = 1
=> RP = RQ = 32 pies.
Ahora, usando el teorema de Pitágoras,
PQ = (RP² + RQ²) ^ ½
= 32 (2) ^ ½
= 45.12 que es equivalente a 45.3.
Esa sería la respuesta más cercana.

Answer 4

Usando el Teorema de Pitágoras

b = 32
Estamos tratando con un rectángulo de 90 grados.
El ángulo de 45 grados indica que
a es igual a b (a = b)

Por lo tanto
32 ^ 2 + 32 ^ 2 = c ^ 2
-> 2048 = c ^ 2
-> c = 45,254834

La respuesta es F

Answer 5

imagine un círculo con su centro en Q y radio RQ, 32 pies. QS es, por lo tanto, también 32 pies. Entonces G 22.6 y J 18.5 salen inmediatamente, PQ es obviamente más largo que RQ. ¿Pero cuánto tiempo es más entonces? Bueno, es aproximadamente la mitad más de 32 pies, vea el dibujo ultracientífico a continuación, lo que significa que es aproximadamente 32 * 1.5 ~ 48 pies, por lo que F 45.3 debe ser la solución correcta.

Entonces sí, PR = RQ y cosinus, y pitagóra están aquí para ayudar,
¿Pero por qué complicar las cosas?

Answer 6

¿Honestamente? Esta es una pregunta de opción múltiple y está lo suficientemente cerca como para escalar. Literalmente, podría medir la hipotenusa y compararla con la longitud conocida del lado adyacente y acercarse lo suficiente a la respuesta correcta de 45 vice 55. Usted sabe que la hipotenusa no es más corta que las longitudes de los lados. Literalmente te lleva 5 segundos para responder correctamente y seguir adelante.

Sé que hay matemáticas exactas aquí, pero con las preguntas de MC es tan fácil deducir la respuesta correcta y avanzar de manera inteligente.

Nota al margen, yo era ingeniero nuclear en la Marina y es por eso que no permitieron la opción múltiple. Sin embargo, si probaste tus matemáticas y llevaste un error, todavía te darían algo de crédito para la respuesta correcta.

Answer 7

Primero, en los triángulos en ángulo recto, la hipotenusa siempre es mayor que el lado en ángulo recto, por lo tanto, la respuesta debe ser mayor que 32.

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En segundo lugar, como sabemos, 1 / sin (45) o 1 / cos (45) es sqrt (2), y es más corto que 1.5. Por lo tanto, la respuesta debe ser similar (pero más corta que) 32 * 1.5 = 48. Entonces, la respuesta es igual a 45.3, según la elección proporcionada.

Answer 8

ángulo p = 45 grados
después de aplicar el ángulo total del triángulo es de 180 grados.
ángulo p + ángulo q = 90 grados
El ángulo Q sería igual a 45 °, ya que son ángulos alternos.
Ahora en el triángulo rectángulo PQR.
de acuerdo con las propiedades de los triángulos si los dos ángulos son iguales y luego el PR = 32.
Aplicar el teorema de Pitágoras,
PQ = (RP² + RQ²) ^ ½
= 32 (2) ^ ½
= 45.12 que es equivalente a 45.3.

Answer 9

Es un problema de trigonometría muy simple, así que en lugar de resolverlo, te daré una pista:

tan 45 = 1
y busca el teorema de pitagora si aún no lo sabes.

Answer 10

Puede concluir fácilmente que 2 ángulos indefinidos del triángulo deben ser de 45 grados (uno es un ángulo complementario a 45, por lo que es 90-45 = 45 y la suma de los ángulos debe ser 180, por lo que el otro ángulo es 180- (90 + 45) = 45)

Entonces el triángulo es un triángulo isósceles y la altura del acantilado debe ser igual a 32 pies.

Y usando el teorema de Pitágoras, podemos calcular el PQ:

Answer 11

Perpendicular / Base = tan 45
y tan 45 = 1
por lo tanto, perpendicular = base
ahora aplicando pythagoras theoram,
PQ ^ 2 = 32 ^ 2 + 32 ^ 2
PQ ^ 2 = 1024 + 1024
PQ = sqrt (2048)
PQ = 45.25 ~ 45.3

Answer 12

Si puedes usar una calculadora, solo usa la regla seno:

En este caso será: sin90 / PQlength = sin45 / 32ft,

Reorganización: PQlength = sin90 * 32ft / sin45

Por lo tanto, PQlength = 45.3ft aprox.

Eso es