En un triángulo rectángulo, ¿cómo puedo demostrar que Sin ^ 2 A, o B x H es igual a los 2 segmentos en la hipotenusa determinados por la altitud a la hipotenusa, donde A y B = los 2 ángulos agudos y H = Hipotenusa?

Answer 1

sugerencia:

1. dibujar un diagrama del triángulo y la línea de ‘altitud’
2. etiquetar los puntos (ejemplo: A, B, C, D)
3. rotule los ángulos (ejemplo: a, b, a ‘, b’, los otros ángulos son ángulos rectos)
4. etiquetar los segmentos (ejemplo: AB , AC , AD , BC , BD , CD )

   una vez que hayas hecho eso, la solución es trivial

5. tenga en cuenta que los ángulos a = a ‘y b = b’ porque el triángulo ACB y los sub triángulos ADC y CDB son congregantes (los 2 sub triángulos tienen cada uno 2 ángulos en común con el triángulo más grande y, por lo tanto, su tercer ángulo también es el mismo que el más grande triángulos (debido a la suma de ángulos = 180 grados en el espacio euclidiano)
6. del triángulo ACB: sin (a) = BC / AB
7. del triángulo CDB: sin (a) = BD / BC ya que a = a ‘
8. entonces pecado ^ 2 (a) = BD / BC × BC / AB = BD / AB
9. así AB × s en ^ 2 (a) = BD
10. de manera similar con el ángulo b: AB × sen ^ 2 (b) = AD