¿Por qué la “media geométrica” ​​se llama geométrica?

Answer 1

Primero mira la fórmula:

Si hace la media geométrica [matemática] x [/ matemática] a los números [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], [matemática] x ^ 2 = a \ cdot b [/ matemática], lo que obtienes es el lado del cuadrado que te da la misma área del rectángulo formado por [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas].

Si considera un tercer valor en su muestra, [matemática] c [/ matemática], entonces obtiene el lado de un cubo con el mismo volumen que un paralelepípedo con caras rectangulares.

Cuando considera 4 o más valores en la muestra, obtiene el lado del hipercubo con hipervolumen correspondiente al hiperrectángulo con caras unidas ortogonales formadas por los valores en su muestra.

Teniendo en cuenta que todos estos tienen una representación simple bajo geometría, es por eso que se le dio ese nombre.

Answer 2

Supongo que esto tiene que ver con el hecho de que [math] ab [/ math] es el área de un rectángulo con lados [math] a [/ math] y [math] b [/ math]. Esto hace que [math] \ sqrt {ab} [/ math] sea el lado del cuadrado que tiene la misma área que el rectángulo con lados [math] a [/ math] y [math] b [/ math].

En general, en n dimensiones, el GM de n números [math] a_i [/ ​​math] viene dado por [math] \ left (\ prod_ {i = 1} ^ {n} a_i \ right) ^ {1 / n} [/ math], que es el lado del hipercubo n-dimensional que tiene el mismo volumen que el cuadro n-dimensional con lados [math] a_1, a_2, …, a_n [/ math].

Answer 3

Dudo que haya una respuesta satisfactoria …
Se llama geométrico porque trata con el producto de una secuencia (donde una media aritmética trata con la suma).

¿Por qué ‘geométrico’ se refiere a productos? Quizás porque la geometría trata con frecuencia el área y el volumen, que también son productos. Más allá de eso, es algo arbitrario; Tenían que llamarlo algo .

Answer 4

No estoy seguro si alguien sabe con certeza. La media geométrica también significa el lado de un cuadrado que tiene la misma área que el rectángulo de lados como a y b. Probablemente esta sea la razón. Significado geométrico de la media geométrica