Una curva se cruza con una línea recta en el punto a, y = 4x ^ 2, y = 16x. ¿Cuál es la coordenada de a?

Answer 1

Supongo que su pregunta es pedir las coordenadas [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas] de la intersección de la curva [matemáticas] y = 4x ^ 2 [/ matemáticas] y la línea [matemáticas] y = 16x [/ matemáticas]. Su respuesta no puede ser correcta porque la línea no pasa por el punto [matemática] (2, 16) [/ matemática] porque [matemática] 16 \ neq 16 * 2 [/ matemática].

Puede resolver esto geométricamente, dibujando la línea (en papel o mentalmente) y luego dibujando la curva, que es una parábola porque es cuadrática. Como la parábola está recta hacia arriba y pasa a través del origen, y la línea pasa a través del origen en ángulo, la línea se cruza con la parábola en el origen. También se cruzará en otro punto. En este ejemplo, puede enchufar algunos ejemplos y acercarse al punto de intersección y obtener su respuesta.

Resolviendo solo con álgebra, tienes dos ecuaciones y dos incógnitas, así que haz una sustitución para obtener [matemáticas] 16x = 4x ^ 2 [/ matemáticas]. Podría aplicar la ecuación cuadrática para encontrar las raíces y eso le daría los puntos de intersección, pero en este caso simplemente simplificando ambos lados dividiendo ambos lados entre 4 y luego dividiendo entre x le da [matemática] 4 = x [/ matemática] , que es tu segunda solución.