¿Cuál es el conjunto mínimo de herramientas geométricas requerido para hacer que todos los números reales sean construibles?

No hay ninguno, por definición.

Veamos algunos conjuntos. Los conjuntos complejos equivalen a puntos en el plano y el plano, los reales son la intersección de una línea que contiene más de dos puntos.

CG representa los puntos construibles con una brújula y un borde recto, corresponde a Z, con el cierre de división y raíces cuadradas. también,

CG3 es una trisección CG2 +, que equivale aproximadamente a las raíces cúbicas. Puede construir polígonos del tipo 2 ^ m 3 ^ n 5 7 13 17 19 37 73 97 109 163 …

CG15 también admite quinsection, da acceso a otros factores 5 ^ n, 11, 31, 41, 61, 101, 151, 181, etc.

CZZ comprende todos los pasos de pasos unitarios en ángulos racionales. Es un sistema entero, cerrado a +, -, ×, pero no a la división.

El conjunto de divisiones de ángulo racional CGZ incluye todo lo anterior, pero pi, e, no están en el conjunto, porque el conjunto CGZ es la solución de polinmios enteros.

No importa lo que agregue a su conjunto de herramientas, cualquier construcción es un procedimiento que puede describirse en un número finito de símbolos, por lo que solo hay muchas construcciones. Dado que hay innumerables números reales, algunos de ellos deben ser indestructibles.