Es un tercio del volumen de la base por la altura. Curiosamente, esto es cierto para todos los conos, sin importar la base de forma que tengan. Dado que un cuadrado es * obviamente * la base de una pirámide cuadrada, esta fórmula genérica se traduce en un tercio de la altura multiplicada por [matemática] a ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] a [/ matemática] es la longitud del borde de la base cuadrada:
[matemática] V = \ left (\ frac {1} {3} \ right) * Área de Base * altura \ quad \ longrightarrow \ quad V = \ left (\ frac {(A_ {Base}) * h} {3 } \ right) [/ math]
Como escribí, [math] a [/ math] denota la longitud del borde de la base (equivalentemente, el borde de la sección transversal cuadrada más grande de la pirámide física en cuestión). Por lo tanto, el a rea de la base se convierte en [matemática] A_ {Base} = a ^ 2 [/ matemática]. Sustituyendo esto por la expresión para el volumen , [math] V [/ math], arriba, obtenemos …
[matemáticas] \ Longrightarrow \ quad V = \ left (\ frac {(a ^ {2} h} {3} \ right) [/ math]
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Por un razonamiento similar, y recordando que el área de un círculo es [matemática] A_ {Circle} = \ pi r ^ 2 [/ math], se deduce que el volumen de un cono circular es …
[matemática] V_ {Cono} = \ izquierda (\ frac {\ pi r ^ {2} h} {3} \ derecha) [/ matemática]
(En caso de que no estuviera claro, recuerde: una pirámide es en realidad solo un tipo diferente de cono ).