Cómo calcular el área de un triángulo

Answer 1

Hay muchas combinaciones para obtener el superfice.
……… ..

http://TrianCal.esy.es – Abrir en Google Chrome.
(Calculadora en línea de triángulos desarrollada por Jesus S.)
YouTube: https://youtu.be/V2IV7lY52mA

Propongo esta calculadora en línea gratuita de triángulos sin publicidad para ayudar a los estudiantes con geometría, no realicen tareas escritas después de utlizadas, no muestren fórmulas en los cálculos. Está diseñado de forma didáctica para verificar y ver los ejercicios.

TrianCal es una calculadora en línea de triángulos que funciona con cualquier combinación de valores que incluya lados, alturas, ángulos, área o perímetro de cualquier triángulo, calculándolo con la menor cantidad de valores posibles (generalmente tres).

Otras funciones:
– Dibuja los triángulos con GeoGebra.
– Establecer el rango de valores permitidos en cada elemento.
– El tipo de ángulo.
– El tipo de triángulo por sus lados y ángulos.
– Selección de idioma (inglés o español).
– Seleccionar y ángulos [grados (°), radianes, grados, minutos y segundos (° ‘”) o grados y minutos (°’)] es.
– Número de decimales para mostrar en los resultados (0-15).
– Puede usar las teclas de flecha y la tecla Tab para navegar por la configuración.
– Menú desplegable para seleccionar valores cómodamente.
– Crear un enlace (URL) al triángulo actual.
– Un icono de correo para comunicarse con el autor.

NOTA: Debe usar el navegador Google Chrome para mostrar TrianCal correctamente.

Ejemplos de posibles combinaciones:
– El área, el perímetro y otros datos (lado, altura o ángulo), si el triángulo equilátero exterior no necesitara el tercer dato.
– 2 ángulos y otros datos (si el valor de los otros datos no se deja de lado, el valor de “a” al momento de dibujar el triángulo es 10).
– Una mano, una alta y un ángulo.
– 3 alturas.
– 3 lados.
– 2 alturas y perímetro.
– Cualquier otra combinación de valores.

Answer 2

El área del triángulo se puede calcular de diferentes maneras según lo que sepa sobre el triángulo.

• Si conoce la base (b) y la altura (h) del triángulo, A = 1/2 * b * h
• Si conoce dos lados (b & c) y el ángulo entre (alfa), A = 1/2 * b * c * sin (alfa)
• Si conoce dos ángulos (alfa y beta) y la longitud entre ellos, [matemática] A = \ frac {c ^ 2 sin (\ beta) \ cdot sin (\ alpha)} {2 \ cdot sin (2 \ pi – \ alpha – \ beta)} [/ math]
• Si conoce la longitud de tres lados (a, b, c), [math] A = \ sqrt {s * (sa) * (sb) * (sc)} [/ math] donde [math] s = \ frac {a + b + c} {2} [/ matemáticas]

Si conoce tres coordenadas en un avión, HAGA CLIC AQUÍ .

Answer 3

En esta imagen, las letras mayúsculas son los cuadrados de las longitudes. En particular tenemos

[matemáticas] \ sqrt {P} = \ sqrt {A} – \ sqrt {Q} [/ matemáticas]

[matemáticas] P = A + Q – 2 \ sqrt {AQ} [/ matemáticas]

[matemáticas] (PAQ) ^ 2 = 4AQ [/ matemáticas]

Llamemos a [math] a [/ math] el área del triángulo azul. Cada pieza divide un rectángulo más pequeño, por lo que [matemáticas] 2a [/ matemáticas] es el área del rectángulo grande. Asumiremos que sabemos que el área de un rectángulo es ancho por alto. Aquí tenemos los cuadrados de las longitudes, entonces

[matemáticas] (2a) ^ 2 = AH [/ matemáticas]

El teorema de Pitágoras (dos veces) es simplemente

[matemáticas] B = H + P \ quad \ quad C = H + Q [/ matemáticas]

[matemáticas] P = BH \ quad \ quad Q = CH [/ matemáticas]

Sustituyendo en [matemáticas] (PAQ) ^ 2 = 4AQ [/ matemáticas] obtenemos

[matemáticas] ((BH) -A- (CH)) ^ 2 = 4A (CH) [/ matemáticas]

[matemáticas] (BAC) ^ 2 = 4AC-4AH = 4AC – 4 (4a ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] 16a ^ 2 = 4AC – (BAC) ^ 2 [/ matemáticas]

Esa es la fórmula para el cuadrado del área de un triángulo dados los cuadrados de los lados. Puede reconocer la fórmula desde el principio de esta respuesta. Si hubiéramos comenzado con el triángulo degenerado donde [math] \ sqrt {A} = \ sqrt {B} + \ sqrt {C} [/ math] sabemos de nuestro primer paso [math] 4AC – (BAC) ^ 2 = 0. [/ math] Ahora vemos por qué: el triángulo degenerado tiene un área cero.

Por supuesto, el área de un triángulo permanece igual sin importar el orden que se den a los lados. Por lo tanto, debemos tener una forma simétrica, que es posible que desee derivar usted mismo.

Un poco de álgebra produce

[matemáticas] 16a ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) [/ matemáticas]

Tarea: Compare esto con la fórmula de Heron. Derivar uno del otro. Calcule algunas áreas en ambos sentidos. ¿Cual prefieres?

Answer 4

Escribí esto hace unos días. [1]

Tome los vectores x, y ahora [matemática] [/ matemática] el área de paralelogramo formada por ellos es A

[matemáticas] A = || x \ veces y || = || x || || y || \ sin (\ theta) [/ math]

El área de los triángulos es [matemática] A_ {1} = \ frac {A} {2} [/ matemática]

Prueba:

La longitud de x e y viene dada por la norma [matemáticas] || x || _ {2} = \ sqrt {x_ {1} ^ {2} + \ cdot + x_ {n} ^ {2}} [/ matemáticas]

entonces [matemáticas] || x || _ {2} = \ sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}} [/ matemáticas]

luego digamos que le dimos longitudes [matemáticas] x_ {1}, x_ {2}, y_ {1}, y_ {2} [/ matemáticas]

entonces [matemáticas] || x || = \ sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}} [/ math]

[matemáticas] || y || = \ sqrt {y_ {1} ^ {2} + y_ {2} ^ {2}} [/ math]

ahora ley de cosenos

[matemáticas] x, y \ in \ mathbb {H} [/ matemáticas]

[matemáticas] || xy || ^ {2} = (xy) \ cdot (xy) [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ cdot x -2x \ cdot y + y \ cdot y [/ math]

[matemáticas] || x || ^ {2} + || y || ^ {2} -2 || x || || y || \ cos (\ theta) [/ math]

entonces [matemáticas] || x || ^ {2} + || y || ^ {2} = 2 || x || || y || \ cos (\ theta) [/ math]

[matemáticas] \ frac {|| x || ^ {2} + || y || ^ {2}} {2 || x || || y || \ cos (\ theta)} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {|| x || ^ {2} + || y || ^ {2}} {2 || x || || y ||} = \ cos (\ theta) [/ math]

[matemáticas] \ theta = \ cos ^ {- 1} (\ frac {|| x || ^ {2} + || y || ^ {2}} {2 || x || || y ||} )[/matemáticas]

entonces tienes tus argumentos. Los pondría en una fórmula, pero es bastante larga.

Notas al pie

[1] Respuesta de Ryan Howe a ¿Cuál es la prueba de determinar el área de un triángulo?

Answer 5

Vamos a interesarnos en un triángulo. La altura de este triángulo es h. Llamemos a la longitud de esta base L. El área A de este triángulo es:
A = L * h / 2

Para saber cómo determinar esta fórmula, debes dividir el triángulo en dos triángulos rectangulares.

El área de este triángulo es la suma de las áreas de los dos triángulos rectangulares.
Puede saber que un triángulo rectangular es la mitad de un rectángulo. Entonces, el área de este triángulo es la mitad del área de un rectángulo.
Por lo tanto, los triángulos tienen un área de:
A1 = L1 * h / 2
A2 = L2 * h / 2
Por lo tanto, A = A1 + A2
A = L1 * h / 2 + L2 * h / 2
A = h / 2 (L1 + L2)
O L1 + L2 = L
Entonces
A = L * h / 2

Answer 6

Agregando a las otras respuestas:

1. Si el triángulo está dado por dos vectores [math] \ mathbf {u} [/ math] y [math] \ mathbf {v} [/ math] que se originan en un vértice, el área será [math] \ textstyle A = \ frac {1} {2} | \ mathbf {u} \ times \ mathbf {v} | [/matemáticas].
2. Para círculos mutuamente tangentes con centros en los vértices del triángulo (Soddy Circles), el área es [matemática] A = \ sqrt {a ^ {\ prime} b ^ {\ prime} c ^ {\ prime} (a ​​^ { \ prime} + b ^ {\ prime} + c ^ {\ prime})} [/ math] donde [math] a = b ^ {\ prime} + c ^ {\ prime} [/ math], [math] b = c ^ {\ prime} + a ^ {\ prime} [/ math] y [math] c = a ^ {\ prime} + b ^ {\ prime} [/ math].
   Imagen cortesía de Wolfram MathWorld
3. [matemática] \ displaystyle A = \ frac {abc} {4R} = rs [/ matemática], [matemática] R [/ matemática] es el circunradio, [matemática] r [/ matemática] es el inradio y [matemática] s [/ math] es el semiperímetro.
4. Si los vértices se especifican como [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática], [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática] y [matemática] (x_3, y_3) [/ matemática] entonces el área firmada del el triángulo plano viene dado por [math] \ displaystyle A = \ frac {1} {2} \ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} [/ math].
5. Y, finalmente, una forma expandida de la Fórmula de la Garza, [matemáticas] \ displaystyle A = \ sqrt {(a + b + c) (b + ca) (c + ab) (a + bc)} = \ sqrt {2b ^ 2c ^ 2 + 2c ^ 2a ^ 2 + 2a ^ 2b ^ 2-a ^ 4-b ^ 4-c ^ 4} [/ matemáticas]

Answer 7

¡Hay una variedad de formas de calcular el área de un triángulo!

Tiene su altura básica [matemática] A = \ frac {1} {2} \ cdot [/ matemática] [matemática] \ cdot [/ matemática].

Entonces su trigonométrica [matemática] A = \ frac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot \ sin (θ) [/ math] donde [math] a, b [/ math] son ​​dos lados y θ es el ángulo entre ellos

Y finalmente, tienes la fórmula de Heron: [matemáticas] A = \ sqrt {(sa) (sb) (sc)} [/ matemáticas] donde [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas] son ​​las longitudes laterales del triángulo y [matemáticas] s = \ frac {a + b + c} {2} [/ matemáticas].

Answer 8

Eso depende de lo que sepas.

Si conoce la base [matemática] b [/ matemática] y la altura [matemática] h [/ matemática] del triángulo:

[matemáticas] A = \ frac {1} {2} bh [/ matemáticas]

Si conoce 2 lados [matemática] a, b [/ matemática] y el ángulo entre ellos [matemática] \ theta [/ matemática]:

[matemáticas] A = \ frac {1} {2} ab \ sin {\ theta} [/ matemáticas]

Si conoce 2 ángulos [matemática] \ alpha, \ beta [/ matemática] y el lado [matemática] a [/ matemática] entre ellos (gracias a Bernard Blander en los comentarios).

[matemáticas] A = \ frac {a ^ 2 \ sin {\ alpha} \ sin {\ beta}} {2 \ sin (\ pi- \ alpha- \ beta)} [/ matemáticas]

Si conoce 3 lados del triángulo [matemática] a, b, c [/ matemática] y [matemática] s = \ frac {a + b + c} {2} [/ matemática]:

[matemáticas] A = \ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} [/ matemáticas]

Answer 9

Hay muchas formas de encontrar el área del triángulo.
1. √s (sa) (sb) (sc), si el triángulo es un triángulo escaleno.
2. ½.base.height, si el triángulo está en ángulo recto.
3. ½ ab sinC, (donde A, B, C son ángulos y a, b, c son sus lados opuestos).

Answer 10

• Modo normal = [matemáticas] \ frac {1} {2} base * altura [/ matemáticas]
• triángulo equilátero = [matemáticas] \ frac {s ^ 2} {4} \ sqrt {3} [/ matemáticas] donde está el lado del triángulo
• cualquier otro triángulo con 3 lados conocidos = [math] \ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} [/ math] donde s es la mitad del perímetro y a, byc son los lados del triángulo

Answer 11

Si tiene una longitud de tres lados de un triángulo escaleno (o de hecho cualquier triángulo), use la fórmula de Heron:

A = sqrt [s (s – a) (s – b) (s – c)], donde s es el semiperímetro

Si tiene dos lados y un ángulo incluido, use 1 / 2.bcSin (A). Si tiene la altitud y la base, entonces 1/2 base. altitud.

Puede hacer otras maniobras, usando la regla del seno y la fórmula del coseno para establecer los requisitos mínimos.

Answer 12

Estos son los métodos para encontrar el área (A) de un triángulo:

1. Si se conoce la base (b) y la altitud (h) en la base, entonces A = bh / 2
2. Si la figura es una RAT y los lados son a y b, entonces A = ab / 2
3. Si la figura es una RAT y la hipotenusa es H, y la altitud en la hipotenusa es Ah ‘, entonces A = H * Ah’ / 2
4. Si la figura es una RAT isósceles con los lados ay la hipotenusa como H, entonces A = a ^ 2/2 o A = H ^ 2/4
5. Si la figura es un triángulo con los lados como a y b, y el ángulo incluido como C, entonces A = (ab / 2) * sin C
6. Si la figura es un triángulo isósceles con los lados iguales como ay el ángulo incluido es C, entonces A = (a ^ 2/2) * sin C
7. Si la figura es un triángulo equilátero con los lados como a, entonces A = a ^ 2 (3 ^ 0.5) / 4
8. Si la figura es un triángulo con los lados como a, byc, entonces A = [s (sa) (sb) (sc)] ^ 0.5 donde 2s = a + b + c.

Answer 13

El área de un triángulo se define como el área confinada por los tres brazos del triángulo. El área del triángulo se puede calcular a partir de la fórmula √ [s (sa) (sb) (sc)], donde s = (a + b + c) / 2, y a, b, y c indican la longitud del Tres brazos del triángulo.

Answer 14

(1/2) • Base • Altura
Piense en ello como un rectángulo cortado por la mitad. Para encontrar el área de un rectángulo, toma la base por la altura. ¡Ahora corta este rectángulo por la mitad y viola! Ahí está tu triángulo.