¿Qué es la congruencia en matemáticas?

Congruencia significa la propiedad de ser congruente.
Dos figuras geométricas son congruentes si se puede hacer que una coincida con la otra mediante un movimiento rígido en el espacio, sin hacer ningún cambio en las distancias en la figura.

También de Wikipedia:

En geometría, dos figuras u objetos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, o si uno tiene la misma forma y tamaño que la imagen especular del otro. Más formalmente, dos conjuntos de puntos se llaman congruentes si, y solo si, uno puede transformarse en el otro por una isometría, es decir, una combinación de movimientos rígidos , es decir, una traducción, una rotación y una reflexión. Esto significa que cualquiera de los objetos puede ser reposicionado y reflejado (pero no redimensionado) para que coincida con precisión con el otro objeto. Entonces, dos figuras planas distintas en un pedazo de papel son congruentes si podemos recortarlas y luego combinarlas por completo. Se permite dar vuelta el papel.

Se dice que dos triángulos son congruentes si:

  • Los 3 pares de lados correspondientes son iguales (condición SSS).
  • Dos pares de lados correspondientes son iguales, y los ángulos entre ellos son iguales (condición SAS).
  • 2 pares de ángulos correspondientes y un par de lados correspondientes son iguales: AAS o ASA.
  • Los triángulos son ángulos rectos, tienen hipotenusas iguales y un par de lados iguales: condición RHS.

También hay en matemática la noción de módulo de congruencia entre números, clases de congruencia, matrices congruentes …