Cómo encontrar las coordenadas del tercer vértice de un triángulo rectángulo, si se conocen las coordenadas de los puntos finales de la hipotenusa

Answer 1

En realidad, no creo que sea suficiente información para tomar esa determinación. Incluso si postuló el triángulo como un triángulo rectángulo isósceles, todavía habría 2 posibles ubicaciones para el tercer punto final.

Si todo lo que tiene es la hipotenusa, entonces, básicamente, hay infinitos triángulos rectángulos con esa hipotenusa. Como no se indica en su problema, supongo que el triángulo no tiene que ser ‘cuadrado’ (que tiene un lado perfectamente vertical y el otro perfectamente horizontal).

Puede probar esto dibujando una línea recta en un pedazo de papel y bisecando la línea. Ahora, dibuja un círculo usando el punto de bisección como centro y la longitud de la línea como diámetro. Cualquier punto en la circunferencia del círculo que elija que NO sea uno de los puntos finales de su diámetro formará un triángulo rectángulo con el diámetro como hipotenusa.

Answer 2

Esta es una pregunta incompleta, ya que describe un conjunto infinito de triángulos (ilustrado aquí: triángulo rectángulo con hipotenusa dada). Para pensar en todo el conjunto, imagina tu hipotenusa como el diámetro de un círculo. Cualquier tercer punto que coloque en el círculo formará un ángulo recto con los dos puntos que ya ha identificado. Este es un corolario del Teorema del ángulo inscrito , que es uno de los dos métodos principales en geometría para relacionar círculos y triángulos (el otro es el Teorema de Pitágoras, del cual obtenemos las funciones Seno, Coseno y Tangente).

Sin embargo, aunque hay infinitas soluciones para su pregunta, hay DOS soluciones comunes que tienden a ser muy útiles. Para identificar estas soluciones:

1. Reconozca que el plano de coordenadas se describe mediante ejes xy perpendiculares y que cualquier línea que sea paralela al eje x es perpendicular a cualquier línea que sea paralela al eje y.

2.a. Imagine una línea que pase a través de uno de sus puntos finales paralelos al eje x. (Esta línea tendrá la ecuación y = la coordenada y de su punto ) .

2.b. Imagine una línea que pasa a través del otro punto final paralelo al eje y. (Esta línea tendrá la ecuación x = la coordenada x de su punto ) .

3. Identifique la intersección de estas dos líneas. (Este punto tendrá las coordenadas ( coordenada x del segundo punto, coordenada y del primer punto)). Este punto es el tercer vértice de su triángulo rectángulo.

4. Repita.

Estos dos triángulos son aquellos en los que se basa la fórmula de la distancia (una versión del Teorema de Pitágoras), por lo que digo que son comunes y útiles; Las dos patas de este triángulo representan las distancias horizontal y vertical entre sus dos puntos finales, y debido a que están en ángulo recto entre sí, el Teorema de Pitágoras se puede usar para dar la longitud del segmento.

Answer 3

No puedes

Esto se debe a que hay infinitas respuestas. De hecho, dibuja un círculo con la hipotenusa como diámetro. Cualquier punto en este círculo funcionará. Te sugiero que pruebes esto por ti mismo.