Hay un área (polígono) con 100 lados. Un círculo interseca ese polígono en muchos puntos. ¿Cuántos puntos máximos puede cruzar el círculo?

Las intersecciones máximas son (2 por lado) así que …

El polígono de 100 lados que son todos iguales es

2 x 100 = 200


La imagen de arriba muestra un triángulo y un cuadrado que cruzan un círculo, para inscrito y circunscrito solo hay una intersección por lado .

Cuando el tamaño del polígono está entre esos rangos de inscrito y circunscrito, hay dos intersecciones por lado.

Cuando el tamaño del polígono está fuera de esos rangos (más pequeños o más grandes) de inscrito y circunscrito, hay cero intersecciones por lado.

Ambos están considerando la coincidencia de los centros de círculo y polígono.

Sin embargo, si los centros están desplazados, la cantidad de intersecciones sería menor, por lo que la intersección máxima es cuando los centros son iguales.

Lo mismo se puede aplicar a todos los polígonos superiores (como 100-poli) ya que es un patrón simple.

Charles ha dado en el clavo. Una función con una segunda derivada constante solo puede pasar un solo punto dos veces. No tengo exactamente las habilidades ni las herramientas para probarte esto, pero piénsalo de esta manera:

¿Cuántas veces puede x ^ 2-4 cruzar el eje x? Exactamente.

Ahora solo considere su polígono como 100 segmentos de líneas rectas. Cada línea puede intersectarse dos veces. 200 intersecciones.

Aparte: si no me equivoco, el polígono se puede intersecar CUALQUIER número de veces entre 0 y 200.