Cómo encontrar la forma estándar de la elipse con excentricidad de 3/4 y vértices (0,4) y (0, -4)

Answer 1

Según la excentricidad (matemática):

Ecuación de elipse: [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1… (1) [/ matemáticas]

Excentricidad: [matemáticas] ecc = \ sqrt {1- \ frac {b ^ 2} {a ^ 2}}… (2) [/ matemáticas]

De acuerdo a tu información:

[matemáticas] b = 4 [/ matemáticas] y [matemáticas] ecc = \ frac {3} {4} [/ matemáticas]

Apliquemos su información en la ecuación (2) para descubrir [matemáticas] a [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {1- \ frac {b ^ 2} {a ^ 2}} = \ frac {3} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1- \ frac {4 ^ 2} {a ^ 2} = \ frac {3 ^ 2} {4 ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1- \ frac {16} {a ^ 2} = \ frac {9} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {16} {a ^ 2} = 1- \ frac {9} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {16} {a ^ 2} = \ frac {7} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 = \ frac {16 ^ 2} {7} [/ matemáticas]

Ahora que tenemos [matemática] a ^ 2 = \ frac {16 ^ 2} {7} [/ matemática] y [matemática] b ^ 2 = 16 [/ matemática] sustitúyalas en la ecuación (1) para encontrar la forma de esta elipse:

[matemáticas] \ frac {7x ^ 2} {16 ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {16} = 1 [/ matemáticas]

Answer 2

La excentricidad es como la relación entre la distancia entre los focos y la distancia entre los vértices.

Por lo tanto, su distancia focal es 6. entonces está en (3,0), (-3,0). Podemos ver que la suma de la distancia de los ellipes es 8, por lo que podemos resolver los vértices más cercanos, que están en (0, + – sqrt (7)).