La tarea de ‘encontrar un punto’ implica que tienes un mecanismo para especificar la ubicación de un punto en el espacio. Como estamos hablando de círculos, podemos restringirnos a un plano 2D, un sistema de coordenadas (cartesiano, si es posible) y ciertos valores dados, a saber, las coordenadas de los centros de los dos círculos y sus radios.
Todo lo que necesita ahora es la fórmula que se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano. Deje (x1, y1) ser uno de sus puntos deseados (de intersección). Tenga en cuenta que no necesitamos saber de antemano el número de puntos de intersección de antemano para continuar. Deje (a, b) y (m, n) representar los centros de los círculos con radios R1 y R2 respectivamente.
Entonces, por fórmula de distancia tenemos –
(x1-a) ^ 2 + (y1-b) ^ 2 = R1 ^ 2
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y
(x1-m) ^ 2 + (y1-n) ^ 2 = R2 ^ 2
Un método rápido para resolver las ecuaciones anteriores:
1. usando la ecuación 1, elimine y1 expresándolo en términos de x1;
2. sustituye el valor de y1 en la ecuación 2 para obtener un valor cuadrático en x1.
3. Resuelva la cuadrática y, dependiendo de los valores dados de radios y coordenadas de los centros de los dos círculos, la cuadrática puede tener cero, una o dos soluciones distintas.
4. Las soluciones cero indican que los círculos no se cruzan. Una solución indica que se tocan entre sí (ya sea interna o externamente) y tienen una tangente común que pasa por el mismo punto de contacto para ambos círculos. Dos soluciones indican que se cruzan en dos puntos.