¿Qué se llama radian y steradian?

Answer 1

Comencemos con un radián. Los estudiantes a menudo encuentran esta idea confusa al principio.

Un radián es una unidad de medida de ángulo. Mide lo mismo que un título. Recuerde que hay 360 grados en un círculo. Las líneas perpendiculares tienen ángulos de 90 grados.

La diferencia entre radianes y grados es la misma que la diferencia entre pies y metros, por lo que puede convertir entre radianes y grados si conoce la conversión o el factor de escala.

Aquí comienza la confusión. Para convertir de grados a radianes, multiplique por Pi / 180. Donde Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro.

Entonces, mientras que un círculo tiene 360 ​​grados, tiene 2Pi radianes. Al principio esto parece muy extraño. Hay una fórmula simple que los estudiantes aprenden desde el principio que ayuda un poco. Si tiene un ángulo central, un ángulo con su vértice en el centro de un círculo, la longitud del arco que corta el ángulo dividido por el radio del círculo es la medida en radianes. Esta medida es independiente del tamaño del círculo.

Esto te dice algo útil. Supongamos que tiene un carrete de cable que tiene radio r y lo gira x radianes. [Matemática] [/ matemática] La longitud del cable que ha desenredado es rx.

Hay otras medidas de ángulo. Por ejemplo, un graduado es una medida similar a los grados, sin embargo, hay 400 graduados en un círculo.

Pero los radianes son muy especiales cuando se hacen matemáticas. Hay muchos ejemplos sorprendentes que muestran esto, pero solo mencionaré uno.

Al hacer cálculo, descubres que la derivada de la función seno es exactamente la función coseno. Pero esto solo es cierto cuando se usa la medida en radianes. De lo contrario, hay un factor constante por el que necesitas multiplicar el coseno.

Steradian es una medida menos utilizada de un ángulo sólido. Como puede ver en la imagen publicada de Ed Watt, un ángulo sólido de 1 esteradiano con vértice en el centro de una esfera corta un área de r ^ 2.

Answer 2

El radián es la unidad coherente de ángulo en el SI. Se basa en la longitud del arco de parte de un círculo, dividido por el radio de ese círculo. Como la circunferencia de un ciclo es 2πr, hay 2π radianes en un círculo completo, o 360 °

Esa relación, o π radianes = 180 ° le permite convertir entre grados y radianes.

El steradian es igualmente una medida de ángulo sólido. Es el área de alguna porción de una esfera dividida por el radio al cuadrado. Como el área de superficie total de una esfera es 4πr², hay 4π esteradianos en un ángulo sólido igual a la esfera completa.

Answer 3

Puedo darle una respuesta verbal, pero, como dicen, “Una imagen vale más que mil palabras”. Hagamos dos mil:

La imagen “radian” es que las cosas existen en el sentido de que solo hay dos dimensiones (¡Un círculo es plano!). La imagen esteradiana es, obviamente, una representación bidimensional, pero el círculo sombreado es representativo de una esfera, y r ^ 2 es el área de la sección de la superficie de la esfera sostenida por la base del “cono”.

Espero que estas fotos te aclaren las cosas.

Answer 4

El ángulo sostenido por un arco en el centro es radianes.

La unidad SI de ángulo sólido, igual al ángulo en el centro de una esfera subtendida por una parte de la superficie igual en área al cuadrado del radio.

Answer 5

Radián

Un radián es un ángulo sostenido por un arco en el centro del círculo cuando la longitud del arco es igual a la longitud del radio. En un círculo completo, hay 2πrad presente

Answer 6

Un radián es un arco, igual en longitud a un radio. Es decir, es un metro de arco a un metro del centro.

Un esteradiano es un ‘radián sólido’. Ster- es como en estéreo (sonido sólido), un ángulo sólido es una radiación desde un punto en 3d, la medida en radianes es imaginar que corta una esfera de radio R, y se mide la porción de la esfera dentro del ángulo en unidades de R². Entonces hay [matemáticas] 4 \ pi [/ matemáticas] esteradianos en una esfera completa.

Answer 7

El radián puede considerarse como el ángulo de un arco, donde el radio del arco es igual a la longitud del arco.

Cuando se expresa en grados, 1 radián = 180 / pi grados.

Es la unidad SI del ángulo.

Pero, el radián se usa para expresar un ángulo 2-D.

Cuando consideramos un ángulo tridimensional, la unidad utilizada para expresarlo es esteradiana.

1 esterdiano es el ángulo tridimensional de un cono, donde el cuadrado de la altura inclinada es igual al área del cono.

Answer 8

¿Qué es Steradian y Radian?

Radian es la unidad natural para medir ángulos. Para medir un ángulo en radianes, coloque un círculo unitario de modo que su centro esté en el vértice del ángulo y use la longitud del arco cortado por el ángulo para medirlo. Entonces, si ese arco tiene una longitud igual a 1, entonces el ángulo es 1 radián.

Del mismo modo, el steradian es la unidad natural para medir el ángulo sólido. Ahora coloque una esfera unitaria con su centro en el vértice del ángulo sólido. El área de superficie de la porción de esa esfera unitaria cortada por el ángulo sólido es el número que mide el tamaño del ángulo sólido.