Para longitud = 11.91 + – 0.02 cm y ancho = 8.51 + – 0.02 cm. ¿Cómo calcular el área en metros cuadrados?

Bueno, la mejor manera de comenzar sería entender el concepto con cifras significativas. En general, si las instrucciones no dan la cantidad de sig figs que necesita para escribir la respuesta, generalmente usará la menor cantidad de sig figs utilizada en el problema.

Por ejemplo, si hubo un problema, diga:

2.01 • 1.070 = 2.1507

Escribiríamos la respuesta en la menor cantidad de signos utilizados. El primer número tenía 3 pies cuadrados y el segundo tenía 4 pies cuadrados, así que usaremos 3. Por lo tanto, la respuesta se redondearía a 2,15 con 3 pies cuadrados. Con eso fuera del camino, podemos responder la pregunta.

Para comenzar, podemos encontrar fácilmente el área del cuadrado antes de saltar a los cálculos de incertidumbre. Aplicando la misma regla con los higos sig como se usó anteriormente, podemos determinar que la respuesta se escribirá en 3 sf porque un número tiene 3 y uno tiene 4 (usamos el número más pequeño de sf).

Con la operación simple: 11.91 m • 8.51 m

Obtenemos la respuesta 101.3541 cm², que es 101 cm² en 3 cifras significativas.

Ahora, para la parte divertida … incertidumbres …

Entonces, tenemos tres tipos de incertidumbres: absoluto (lo que ha escrito con +/-), fraccional (absoluto dividido por el valor original) y porcentaje (fraccional x100 para obtener un porcentaje).

Al multiplicar dos números con incertidumbre como en su problema, la incertidumbre del producto será simplemente la suma de las incertidumbres fraccionales (o porcentajes) de los dos números.

Entonces, necesitamos convertir la incertidumbre absoluta de ambos números que se multiplican en una incertidumbre fraccionaria:

fraccional = absoluto / valor

Valor 1: fraccional = 0.02 / 11.91 = 0.002 (1 sf)

Valor 2: fraccional = 0.02 / 8.51 = 0.002 (1 sf)

Nota: En estas operaciones, el número con la menor cantidad de cifras significativas solo tiene uno, por lo que las respuestas se escribirán con solo 1 sf.

Ahora, agregue las dos incertidumbres fraccionales:

0.002 + 0.002 = 0.004

Finalmente, necesitamos volver a convertir esto en incertidumbre absoluta, pero esta vez nuestro valor original será el del área calculada (101 cm²).

Recuerde, fraccional = absoluto / valor

Entonces, valor • fraccional = absoluto

Por lo tanto, absoluto = 101 • 0.004 = 0.4 (1 sf)

Si ponemos este absoluto final con nuestra área calculada original, obtenemos; 101 cm² +/- 0.4 cm².

Traté de explicar esto con tantos pequeños pasos como sea posible. ¡Espero que esto ayude!

El área es solo longitud por ancho. 11.91 * 8.51 = 101. Cuando multipliques, encuentre el número con el menor número de cifras significativas (sig figs). 8.51 tiene 3 higos sig y 11.91 tiene más, por lo que la respuesta tendrá 3 higos sig.

Ahora, la incertidumbre. Cuando multiplica, debe agregar el porcentaje de incertidumbre. Para la longitud, el porcentaje de incertidumbre es [matemática] \ dfrac {0.02} {11.91} = 0.168 \% [/ matemática]. Para ancho, esto es [math] \ dfrac {0.02} {8.51} = 0.235 \% [/ math].

0.168 + 0.235 = 0.403%. Convierta esto nuevamente a un valor numérico multiplicando por el área: [matemática] 101.3541 * 0.403 \% = 0.4084 \ rightarrow 0.4 [/ matemática]

La respuesta final es [matemáticas] 101 \ pm 0.4 [/ matemáticas]. Al resolver estos problemas, no redondee hasta llegar a la respuesta final.

Mi respuesta es un poco diferente de la de Obediah. Me parece que la incertidumbre de porcentaje o fracción para la multiplicación de variables aleatorias X * Y, donde X = x + – a e Y = y + – b, debe ser sqrt ((a / x) ^ 2 + (b / y ) ^ 2).

Puede consultar esta página de Wikipedia: Propagación de incertidumbre.

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