Si el producto de los senos de ambos ángulos agudos en un triángulo rectángulo se multiplica por su hipotenusa, ¿qué propiedad del triángulo obtenemos?

Answer 1

Sería la distancia perpendicular desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa del triángulo. O, en otras palabras, la distancia [matemáticas] CD [/ matemáticas] en el siguiente diagrama.

Prueba: [matemática] \ sin A = \ dfrac {CD} {AC} [/ matemática] y [matemática] \ sin B = \ dfrac {CD} {BC} [/ matemática].

Área del triángulo [matemática] ABC [/ matemática] = [matemática] \ frac {1} {2} AB \ veces CD = \ frac {1} {2} AC \ veces BC [/ matemática]. Por lo tanto

[matemáticas] AC \ veces BC = AB \ veces CD \ qquad [1] [/ matemáticas]

Por consiguiente,

[matemáticas] AB \ veces \ sin A \ veces \ sin B = AB \ veces \ dfrac {CD} {AC} \ veces \ dfrac {CD} {BC} = \ dfrac {(AB \ veces CD) \ veces CD} {AC \ times BC} = CD [/ math] por [math] [1]. [/ Math]