¿Qué es la geometría algebraica?

Answer 1

La geometría es el estudio de formas y sus tamaños. Usando al menos 3 líneas; se forma una forma geométrica cerrada llamada lata Triángulos . A medida que aumenta el número de líneas, también lo hace el número de lados de una estructura geométrica particular.

Veamos la estructura de las formas más básicas en geometría que también encontramos en nuestra vida cotidiana.

Triángulo: tiene 3 lados que forman 3 ángulos . (Los mismos colores representan lados iguales)

Cuadriláteros: tienen 4 lados que forman 4 ángulos.

¡Hay diferentes tipos de cuadriláteros y echemos un vistazo a los famosos!

Rectángulo: los lados opuestos son paralelos e iguales y cada ángulo es de 90 °

Cuadrado: todos los lados son iguales y cada ángulo es de 90 °

Rombo: todos los lados son iguales y los ángulos opuestos son iguales.

Paralelogramo: los lados opuestos son paralelos e iguales . Los ángulos opuestos son iguales .

Trapecio (trapecio): solo un par de lados opuestos es paralelo .

Cometa: los lados adyacentes son iguales y sus respectivos ángulos son iguales como se muestra.

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Fuente: Asignación de geometría para estructura geométrica | Tarea de geometría

Answer 2

Wikipedia define la geometría algebraica como ” una rama de las matemáticas, que estudia clásicamente ceros de polinomios multivariados. La geometría algebraica moderna se basa en el uso de técnicas algebraicas abstractas, principalmente del álgebra conmutativa, para resolver problemas geométricos sobre estos conjuntos de ceros ” .

Esta es una definición algo prolija, por lo que intentaré simplificarla.

En matemáticas uno puede modelar problemas en términos de variables (típicamente x e y ). Por ejemplo, considere el ejemplo de la ecuación lineal ax + b = 0 . Históricamente, esto se resolvería utilizando técnicas algebraicas: x = -b / a

Esto es bastante simple de resolver usando técnicas algebraicas, pero otras ecuaciones mucho más complejas son mucho más difíciles de modelar. La geometría algebraica toma expresiones algebraicas y las interpreta en un gráfico. El ejemplo anterior se modelaría como la ecuación geométrica y = ax + b (para encontrar la solución a la ecuación ax + b = 0, tenga en cuenta que y = 0 ). Ya sabemos que la solución es x = -b / a. Gráficamente, esto se interpreta como el punto donde la gráfica cruza / intercepta el eje x (es decir, cuando y = 0 ).

Este es un ejemplo bastante simple pero demuestra los principios de la geometría algebraica. Con ecuaciones simultáneas las soluciones son los puntos donde se cruzan las líneas. Las ecuaciones con funciones complicadas permiten demostrar tendencias.

Además, el álgebra ha ayudado enormemente a desarrollar la geometría. El cálculo proviene de la geometría algebraica y permite a los matemáticos modelar fácilmente los gradientes y las áreas de las curvas. En resumen, por lo tanto, la geometría algebraica es una forma de modelar y calcular problemas geométricos o algebraicos de la otra manera, permitiendo que se fomenten las matemáticas.

Answer 3

De ninguna manera soy un experto, pero sé algunas cosas básicas.

Si conoce un poco sobre geometría diferencial, es similar a las nociones principales, como el concepto de múltiple. Usted estudia las propiedades locales de las estructuras globales, pero las estructuras en Geometría Algebraica son más “algebraicas”, lo que significa que las piezas locales son objetos algebraicos (como anillos). Y estas construcciones extrañas surgen de la idea de que los conjuntos de ceros de ecuaciones polinómicas corresponden precisamente a esas piezas algebraicas.

Answer 4

EDITAR: Aquí hablo sobre lo que es la geometría analítica , no la geometría algebraica . ¡Gracias Usuario de Quora por señalar esto!

La geometría está estudiando formas, a menudo basadas en triángulos.

La geometría algebraica usa un sistema de coordenadas y álgebra para demostrar matemáticamente la geometría.

Por ejemplo, en geometría regular, es posible que solo tenga un triángulo. En geometría algebraica, tiene tres puntos de coordenadas conectados por líneas (que tienen ecuaciones).

Answer 5

Si esto fuera un intercambio de pila, publicaría un comentario en lugar de una respuesta. La geometría algebraica establece conexiones entre objetos algebraicos y objetos geométricos, como conjuntos cero de polinomios. Una búsqueda en Google para el ‘diccionario de álgebra-geometría’ ofrece algo que puede ser útil para usted:

http://www.math.uchicago.edu/~ma …

Answer 6

La geometría algebraica es una rama de las matemáticas, que estudia clásicamente ceros de polinomios multivariados. Los objetos fundamentales de estudio en geometría algebraica son las variedades algebraicas, que son manifestaciones geométricas de soluciones de sistemas de ecuaciones polinómicas.

Puede obtener más información desde aquí: Ayuda de Asignación de Geometría