Dado un cuadrilátero convexo [matemático] ABCD [/ matemático] con [matemático] BC = DC [/ matemático] y ángulo [matemático] ADC [/ matemático] = ángulo [matemático] ACB [/ matemático], ¿hay algo que podamos inferir? acerca de [matemáticas] ABCD [/ matemáticas]?

Answer 1

Dibujemos un diagrama.

Deja ang. ADC = ang. ACB = x
& ang. BDC = ang. CBD = y.
Entonces, ang. ADB = xy
Usando la propiedad de suma de ángulos en tr. CDB, tenemos ang. BCD = 180-2y
así que ang. DCA = 180-2y-x ..
Usando ang. suma prop. en tr. DCA, tenemos ang. DAC = 2y = 2ang.DBC.
La desigualdad de ángulos DAC y DBC demuestra que quad. ABCD no es cíclico. Como no es cíclico, no puede ser rectangular o cuadrado.
Puede ser un rombo de 60 grados, 120 grados, 60 grados y 120 grados. si suponemos x = 2y.
Pero las suposiciones no pueden hacer inferencia. Entonces, solo nos queda esta inferencia:
Un cuadrilátero dado no es cíclico.

Answer 2

La única conclusión que creo que puede sacar es que ABCD no es un rectángulo ni un cuadrado.

Podría ser un rombo (ángulos 60, 120, 60, 120), o podría ser cualquier cuadrilátero convexo de manera que un par de ángulos opuestos aumente a más de 180 grados y el otro a menos de 180 grados.