Buena idea – te hace pensar. Puedo ver cómo puedes crear un tesseract iterativamente a partir de un punto, línea recta, cuadrado, cubo y tesseract. Cada dimensión adicional muestra auto-similitud con la anterior y si dejas que esto evolucione a dimensiones superiores, estarías viendo un infierno de un fractal.
He desarrollado algo que se acerca. En lugar de crear cuadrados y cubos, creo un sistema de ramificación. Cuando se ramifica a izquierda y derecha desde un tronco, pasa de R1 a R2, dándole una T en R2. Luego puede agregar ramas perpendiculares en R3 que le da una antena en 3D. Desde allí puedes agregar una rama en R4 y obtienes una pieza de tesseract. Las primeras 3 transformaciones se muestran a continuación.
Puede ver fácilmente que se trata de un árbol fractal de dimensiones superiores y cuando proyecta el objeto de 4a dimensión o superior en un plano (suponiendo que está utilizando una pantalla plana, puede ver la proyección fractal.
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Hice esto en un contexto ligeramente diferente. Estaba (y todavía estoy) trabajando en fractales de árbol con curvas suaves, es decir, sin ángulos duros en los nodos. Encontré una formulación muy “simple” que permitía crear fractales arbitrarios en cualquier dimensión.
En el siguiente ejemplo, utilicé ángulos de 45 grados en lugar de 90 grados y son suaves, es decir, se doblan a 45 desde la rama principal. Luego giré la forma 4D resultante en los planos XY e YZ para tener una idea de esta forma 4D. Se siente muy natural pero es muy extraño.
Luego agregué dos dimensiones más para obtener un objeto 6D y más rotaciones en planos 2D. Los resultados no son sorprendentemente más interesantes, pero ciertamente extraños.
Buena suerte: ¡me encantaría tu tesseract fractal cuando hayas terminado!