La ecuación de un círculo en la forma estándar se da como:
[matemáticas] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas], donde (h, k) denota el centro del círculo yr denota el radio.
Aquí, el centro se da para ser [matemáticas] (0,1) [/ matemáticas]. Ingrese esto en la ecuación anterior para obtener:
[matemáticas] x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
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o,
[matemáticas] x ^ 2 + (y-1) ^ 2 – r ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
Además, se da por hecho que el círculo pasa por el punto ([matemática] 1,0 [/ matemática]), es decir, si insertamos [matemática] x = 1 [/ matemática] y [matemática] y = 0 [/ matemática] en el arriba de la ecuación deberíamos obtener [matemáticas] 0. [/ matemáticas]
Entonces, tenemos: [matemáticas] 1 + 1 – r ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] r ^ 2 = 2 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] r = \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Entonces, la ecuación del círculo se convierte en:
[matemáticas] x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 – (1) [/ matemáticas]
o,
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 + 1 -2y = 2 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 – 2y – 1 = 0 – (2) [/ matemáticas]
Entonces, cualquiera de las ecuaciones [math] (1) [/ math] o [math] (2) [/ math] puede usarse para representar el círculo.