Sigue a lo largo del diagrama. Estamos interesados en el área de dos de las regiones etiquetadas [matemáticas] R [/ matemáticas]. Nuestro enfoque será determinar el área del triángulo [matemática] XYC [/ matemática] y restar la región etiquetada [matemática] Q [/ matemática] y luego multiplicar el resultado por 2.
Dibuje la línea [matemática] ZX [/ matemática] desde los puntos medios de la parte superior e inferior. Tenga en cuenta que [math] ZX [/ math] contiene [math] Y [/ math], el punto donde se cruzan los dos arcos. El triángulo [matemática] ZYD [/ matemática] tiene un fondo que es 3 y una hipotenusa que es 6. Entonces la longitud de [matemática] YZ [/ matemática] es [matemática] 3 \ sqrt {3} [/ matemática]. Eso implica que la longitud de [math] XY [/ math] es [math] 6-3 \ sqrt3 [/ math].
Por lo tanto, ahora podemos descubrir las áreas del triángulo [matemáticas] XYC [/ matemáticas] es [matemáticas] \ dfrac {3 \ cdot \ left (6-3 \ sqrt3 \ right)} {2} \ aprox 1.21 [/ matemáticas ]
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La longitud de los lados del triángulo [matemática] ZDY [/ matemática] también significa que el ángulo [matemática] ZDY [/ matemática] es de 60 grados, lo que implica que el ángulo [matemático] YDW [/ matemática] es de 30 grados.
Ahora sabemos que el área de la porción de pastel [matemática] YDC [/ matemática] es [matemática] \ pi \ cdot 6 ^ 2 \ cdot \ dfrac {30} {360} \ aprox 9.42 [/ matemática].
Finalmente podemos encontrar el área del triángulo [matemáticas] YDC [/ matemáticas]. Es un triángulo isósceles con una longitud lateral de [matemática] r = 6 [/ matemática] y un ángulo de vértice de [matemática] \ theta = 30 [/ matemática] grados. Tenemos una fórmula para el área (encuéntrela aquí, Ecuación 15) como Área [math] = \ dfrac {1} {2} r ^ 2 sin (\ theta) [/ math]. En este caso, eso es Área [matemáticas] = \ dfrac {1} {2} 6 ^ 2 sin (30) = 9 [/ matemáticas].
Esto significa que ahora podemos calcular el área de [matemática] Q [/ matemática] como la diferencia entre la porción de pastel [matemática] YDC [/ matemática] y el triángulo [matemática] YDC [/ matemática], o [matemática] 9.42- 9 = 0,42 [/ matemáticas].
Tenemos todo lo que necesitamos ahora. El área de [matemática] R [/ matemática] es el área del triángulo [matemática] ZYD [/ matemática] menos el área de la diferencia entre la porción de pastel [matemática] YDC [/ matemática] y el triángulo [matemática] YDC [/matemáticas]. O, [matemáticas] R = 1.21-0.42 = 0.79 [/ matemáticas].
El área en cuestión es el doble, o 1.58.
Espero que haya ayudado!