Aquí hay una historia real. Primero la parte de matemáticas. Un problema geométrico que se resolvió hace aproximadamente un siglo es el siguiente. Suponga que tiene una región en el espacio (piense en un corazón o un diente) y que de algún modo pueda calcular las longitudes de las intersecciones de esta región con todas las líneas en el espacio (estas intersecciones se ven típicamente como uniones de segmentos de línea)
El matemático austriaco Johann Radon respondió esta pregunta positivamente y explicó cómo hacerlo explícitamente. El truco de reconstrucción se conoce como transformación de radón o transformación de rayos X. Implementar esto numéricamente requiere bastante potencia computacional, pero ahora es factible con las computadoras de hoy.
Los escáneres de resonancia magnética hacen esto a diario. Además, puede usar las ideas de Radon para imprimir en 3D un diente de cerámica. Esto es lo que noté hace unos 10 años en la silla del dentista. En 30-40 minutos, el dentista creó una imagen de la parte faltante de uno de mis bocetos, lo imprimió en 3D, lo colocó en su lugar y funcionó como nuevo desde entonces. Le dije a mi médico que nunca pensé que las matemáticas en las que estoy interesado cobrarían vida en un consultorio de dentista, y nunca pensé que los cálculos involucrados se pueden realizar en tiempo real en una computadora de tamaño normal.
Los escáneres de resonancia magnética requieren bastante tiempo para generar una imagen precisa. El paciente tiene que quedarse quieto durante un período prolongado, y si no es claustrofóbico, lo será. Afortunadamente, algunas matemáticas del siglo XXI pueden usarse para reducir drásticamente el tiempo de exploración.
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