Dada la longitud de Planck, ¿es posible usar pi para medir exactamente la circunferencia de un círculo?

Answer 1

Esto depende de qué ciencia estamos hablando o si estamos hablando de matemáticas.

Si hablamos de matemáticas, entonces no, la longitud del tablón es irrelevante ya que las matemáticas son una línea de pensamiento puramente abstracta sin necesidad de basarse en la realidad física. Por lo tanto, el hecho de que no podamos medirlo no tiene ninguna relevancia.

Si hablamos de física, entonces sí, podemos usar una aproximación de pi para medir la circunferencia de un círculo exactamente si suponemos que la longitud de la tabla es el límite de observación (tenga en cuenta que esto no se ha probado experimentalmente y, por lo tanto, está en debate) ) Esto se debe principalmente a que en nuestra realidad física, como usted señaló, no hay un círculo “verdadero” ya que todo está hecho de partículas 3D y, por lo tanto, tiene una altura y un ancho. Independientemente de que no pudiéramos decir que hemos medido la circunferencia exactamente ya que es objetivamente incorrecta, ya que la hemos medido solo tan bien como nuestras herramientas lo permiten, lo que no es y probablemente nunca será exacto.

Ahora, si no asumimos que las partículas son 3D, supongamos que son puntos 0D en el espacio, entonces se vuelve mucho más interesante, ya que sabemos que, con el tiempo infinito , habrá un círculo perfecto hecho de esas partículas puntiagudas y luego todavía tenemos el problema de la longitud del tablón, claro, pero pi sería completamente exacto (o exacto como lo expresas) y describiría más correctamente la realidad que el valor aproximado restringido de la longitud del tablón.

Quizás TLDR , depende de una gran cantidad de factores, algunos de los cuales no han sido verificados experimentalmente.

PD: si me equivoqué o mi respuesta no fue lo suficientemente clara, siéntase libre de dejar un comentario

Answer 2

Sus sospechas sobre la inexistencia de verdaderos círculos son correctas.

Si aceptamos una granularidad mínima de espacio-tiempo de Planck, esto ya va en contra de la propiedad matemática de un círculo, donde, dados los puntos A y B en un círculo, siempre puede encontrar el punto C ubicado en el círculo, equidistante del centro como A y B, y formando ángulos para los cuales AcC = BcC. La prueba es tal: Dibuja el triángulo ABC. una vez que la distancia AB se convierte en la longitud de Planck, AC y BC deben ser más pequeños que la longitud de Planck, formando así una contradicción.

Answer 3

[math] \ pi [/ math] es un número real. La realidad física y la plausibilidad de crear un círculo perfecto no cambia nada sobre [math] \ pi [/ math] o sus propiedades.

En lugar de tratar de medir [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] con una medición física, debe hacerlo con una expresión matemática. Por ejemplo

[matemáticas] \ pi = 4 \ sum_ {j = 0} ^ {\ infty} (- 1) ^ j \ frac {1} {2j + 1} = 4 (1 – \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} – \ frac {1} {7} + \ frac {1} {9} – …) [/ matemáticas]

Answer 4

Los círculos perfectos no pueden existir, o el infinito se consideraría un número; si lo fuera, entonces habría muchas paradojas matemáticas. Un círculo perfecto no es más que un concepto matemático, y eso es todo.