Asumamos esta cifra:
Aquí, a, byc denotan las longitudes de los lados del triángulo. ‘c’ es la hipotenusa y suponemos que (a <b). Como (a \ theta_2 [/ matemática]
Ahora, tenemos que demostrar que [matemáticas] \ frac {c} {a} = tan \ theta_1 + tan \ frac {\ theta_2} {2} [/ matemáticas]
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Vamos a evaluar el RHS primero.
[matemáticas] tan \ theta_1 = \ frac {b} {a} [/ matemáticas]
[math] tan \ theta_2 = \ frac {sin (\ theta_2)} {1 + cos (\ theta_2)} [/ math] como [math] tan (a / 2) = \ frac {sin (a)} {1 + cos (a)} [/ math]
=> [matemáticas] tan \ theta_2 = \ frac {\ frac {a} {c}} {1 + \ frac {b} {c}} [/ matemáticas]
=> [matemáticas] tan \ theta_2 = \ frac {a} {b + c} [/ matemáticas]
RHS = [matemáticas] tan \ theta_1 + tan \ frac {\ theta_2} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {b} {a} + \ frac {a} {b + c} [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ frac {b ^ 2 + bc + a ^ 2} {a (b + c)} [/ matemáticas]
Como ‘c’ es la hipotenusa, por el teorema de Pitágoras obtenemos, [matemática] c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemática]
Entonces, RHS = [matemáticas] \ frac {c ^ 2 + bc} {a (b + c)} [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ frac {c (b + c)} {a (b + c)} [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ frac {c} {a} [/ matemáticas]
= LHS
Por lo tanto, se demuestra la declaración dada.
Espero eso ayude.