¿Existe una fórmula / algoritmo para encontrar el radio de n círculos necesarios para llenar un área circular? (Se proporciona el radio del área circular)

Answer 1

Asumiré que cada uno de los círculos pequeños que tienen que tocar otros dos círculos pequeños puede estar tocando círculos pequeños adicionales. Supongo que lo que quiere decir con “necesario para llenar un área circular” es que los n círculos pequeños no se pueden hacer más grandes y aún así caben en el círculo grande, lo que es lo mismo que afirmar que el círculo grande es lo más pequeño posible para contener Los n círculos pequeños.

Como las escalas son arbitrarias, haz que 1 sea el radio de los círculos pequeños y haz que x sea el radio del círculo grande que encierra todos los círculos pequeños. Entonces, desea saber si hay una fórmula x (n) para n = 3, 4, 5, … en alguna forma cerrada. (Para n = 2, no puede tener un círculo pequeño tocando otros dos círculos pequeños, pero en cualquier caso es una solución trivial).

Esto se conoce como un problema de embalaje. Su ejemplo específico es el embalaje circular en un círculo. No sé si hay una fórmula de forma cerrada para x (n). Dado que el empaque es óptimo (no se ha demostrado que todos ellos sean óptimos), significa que, para n círculos, el círculo grande no puede ser menor que el radio x.

Los casos más generales se explican en el artículo de Wikipedia Problemas de embalaje.

Answer 2

Es difícil llenar un círculo completamente con otros círculos. Habrá brechas entre 4 de ellos. Esa área será 4-pi veces el radio al cuadrado.

Si podemos ignorar esta brecha. Entonces la solución será (Rbig / Rsmall) ^ 2.

Answer 3

Qué tal esto ?

Simplemente calcule el área del círculo más grande,

Creo que en este momento es posible que haya llegado a donde voy con esto, pero aún así, dado que quora necesita una respuesta más grande, lo continúo hasta el final,

Ahora divide el área por n,

ahora divide este n entre 2 * pi y listo,

¡tendrás el radio requerido!