La fórmula para el área de un trapecio es la fórmula básica para triángulos y cuadriláteros.
El área del cuadrado con el lado [math] s [/ math] es [math] s ^ 2 [/ math].
Pero usando la fórmula trapezoidal, [matemática] a = s [/ matemática], [matemática] b = s [/ matemática] y [matemática] h = s [/ matemática].
Eso da:
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- Solía ser un estudiante de matemáticas de calidad en Geometría, sin embargo, este año he luchado mucho en Álgebra; ¿Qué puedo hacer para mejorar el precalc?
[matemáticas] \ frac {1} {2} (s) (s + s) [/ matemáticas]
Se sabe que el área de un triángulo es [matemáticas] \ frac {1} {2} bh [/ matemáticas]
Usando la fórmula trapezoidal, [matemática] a = 0 [/ matemática], [matemática] b = b [/ matemática] y [matemática] h = h [/ matemática].
Que proporciona:
[matemáticas] \ frac {1} {2} (0 + b) h [/ matemáticas]
El área de un rectángulo / paralelogramo es [math] bh [/ math].
Usando la fórmula trapezoide, [matemática] a = b [/ matemática], [matemática] b = b [/ matemática] y [matemática] h = h [/ matemática]
Esto da [matemáticas] \ frac {1} {2} [b + b] h [/ matemáticas]
Pero ¿por qué el trapecio con matemáticas tan extrañas?
Ya hemos establecido que el área de un triángulo es [matemática] \ frac {1} {2} bh [/ matemática], y un rectángulo es [matemática] bh [/ matemática] y siempre que estemos de acuerdo en eso, probablemente podríamos estar de acuerdo en que un trapecio es básicamente un rectángulo intercalado entre dos triángulos rectángulos.
Sabemos que la altura [matemática] h [/ matemática] es la misma en todo el trapecio porque la parte superior e inferior son paralelas, ¿verdad?
Cortaremos la base del trapecio en tres partes: [matemáticas] x [/ matemáticas], [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] z [/ matemáticas]. [matemática] b = x + a + z [/ matemática] (esto significa que la base es la suma de las tres piezas, y a es la misma que la pieza que está encima).
El área del primer triángulo es [matemática] \ frac {1} {2} xh [/ matemática].
El área del rectángulo en el medio es [matemáticas] ah [/ matemáticas]
El área del último triángulo a la derecha es [matemáticas] \ frac {1} {2} zh [/ matemáticas]
El área total es [matemáticas] \ frac {1} {2} xh + ah + \ frac {1} {2} zh [/ matemáticas]
Eso es un poco rudo. Dividamos [matemáticas] ah [/ matemáticas] en [matemáticas] \ frac {1} {2} ah + \ frac {1} {2} ah [/ matemáticas] y luego tiremos [matemáticas] \ frac {1} {2 } h [/ math] a un lado y mira lo que obtenemos ..
[matemáticas] \ frac {1} {2} xh + \ frac {1} {2} ah + \ frac {1} {2} ah + \ frac {1} {2} zh [/ matemáticas]
o
[matemáticas] \ frac {1} {2} h (x + a + a + z) [/ matemáticas]
Pero ya dijimos [matemáticas] b = x + a + z [/ matemáticas]
para que podamos cambiar esto a
[matemáticas] \ frac {1} {2} h (a + b) [/ matemáticas]