En paralelogramo ABCD, BC = 2AB. M es el punto medio de AD y CE es perpendicular a AB (E está en AB). ¿Cómo pruebo <DME = 3 <AEM?

Answer 1

Nunca he hecho una prueba sin un diagrama, por lo que esto podría estar mal:

Entonces

1. 2AB = BC dado
2. EC perpendicuar a AB dado
3. M es el punto medio de AD dado
4. <E = 90 grados de profundidad de perpendicular
5. <A, DC = paralelogramo de 90 grados
6. ABCD es un rectángulo deff de rectángulo = 4 ángulos de 90 grados
7. dibujar el diagrama ME y MC
8. triángulo ABM = triángulo DCM
9. MB = MC CPCTC (Las partes congruentes de los triángulos congruentes son congruentes)
10. Dibujar círculo con radio MC (y MB) diagrama
11. dibuje el punto v en la intersección de la línea MC, AB con el diagrama circular
12. dibuje el punto w en la intersección de la línea MB, DC con el diagrama circular
13. <vmw = <ángulos verticales bmc
14. arco vw = arco bc ángulos congruentes que forman arco en el mismo círculo hacen arcos congruentes (o lo que sea)
15. <bmc = m de arco bc, vw algo (no sé, creo que es un postulado)
16. <aem = 1/2 m de arco bc, vw (algún tipo de postulado)
17. <bmc = 2 <sustitución de aem
18. <amb = <dmc CPCTC (el paso 8 demuestra que los triángulos son congruentes)
19. <amb + <dmc + <bmc = 180 la línea recta tiene una medida de 180 grados
20. <amb + <amb = 180-bmc
21. 2 <amb = 180-bmc
22. trianlge abm es un triángulo 45,45,90 tiene un ángulo de 90 grados sus isósceles
23. amb = 45 grados paso anterior
24. 2 * 45 = 180-bmc, <bmc = 90 álgebra
25. <abm = 45 sustitución
26. <bmd = 135 lo que sea horrible con razones
27. 45 es 1/3 de 135 haciendo <dme = 3 <aem que es lo que querías
28. Perdón por las horribles razones que he dado, pero no he hecho pruebas durante unos meses y fue porque aprendí cómo hacerlas hace unos meses.

Answer 2

Construya una línea desde M paralela a AB y corte CE, CB en P y Q respectivamente.

Entonces CDMQ es un rombo (ya que MD = CD).

Por lo tanto, sabemos que MC biseca el ángulo DMQ (propiedad de un rombo).

es decir, ángulo DMC = ángulo CMQ, digamos = x

Con AM = MD, sabemos que EP = CP (teorema de intercepción)

Desde CE perpendicular a AB, por lo tanto, también es perpendicular a la línea paralela MPQ de AB.

Así ángulo MPE = ángulo recto = ángulo MPC

Junto con MP como línea común, sabemos que el triángulo MPE es congruente con el triángulo MPC (SAS)

Entonces ángulo EMP = ángulo CMP = x (ángulo correspondiente de triángulos congruentes)

Por lo tanto, ángulo DME = ángulo DMC + ángulo CMQ + ángulo EMP = 3x

ángulo AEM = ángulo EMP = x (ángulos alternativos, AEP // MPQ)

Así ángulo DME = 3 ángulo AEM