¿Es cierto que la mayoría de las personas que son buenas en álgebra son malas en geometría y viceversa?

La geometría ya no es de rigor en los círculos matemáticos. De hecho, al matemático canadiense Dr. Donald Coxeter se le atribuye ser la persona que salvó la geometría clásica. Bueno, si se afirma que algo tuvo que ser salvado y que está en camino a la extinción, esto le da una idea de cómo ha perdido importancia. http://www.math.toronto.edu/mpug… Los viejos tiempos de los estudiantes de matemáticas que tenían que estudiar extensamente los libros de Euclides se han ido. Mientras que el álgebra, el álgebra abstracta y la teoría de Galois siguen siendo áreas prósperas de las matemáticas.

Entonces, lo que sugiero no es que la gente buena en álgebra sea mala en geometría; es que aquellos que pasan mucho tiempo estudiando álgebra serán buenos en eso; mientras que su conocimiento de geometría clásica seguirá siendo limitado, dado su tiempo limitado para estudiar geometría. Esto se debe a la importancia relativa de las dos áreas para los matemáticos de hoy.

Hay dos grupos más o menos, geómetras y algebraistas. Soy un álgebraista. Estas dos ramas de las matemáticas son matemáticas, por supuesto, pero exploran las matemáticas de manera diferente. El álgebra está encontrando incógnitas principalmente y la geometría es principalmente áreas, volúmenes y fórmulas (o al menos así es como lo pienso). Estas ramas exploran diferentes áreas, por lo que su cerebro está programado principalmente de una manera, ya que es más difícil para las personas entender ambos.

Dudo seriamente que sea cierto. La geometría es un poco diferente al resto del matgh ya que depende más de su imaginación para construcciones adicionales y visualización de posibles soluciones. También depende de más teoremas, consejos y trucos que el álgebra (podría ser mi opinión aquí). Implica en bastantes casos la trigonometría, que es otro animal que se destaca un poco.
Pero después de todo lo dicho y hecho, usted escribe su relación entre varios componentes de su problema geométrico, y luego se convierte en álgebra para sacar las incógnitas.
Diría que es posible ser bueno en álgebra y solo estar bien en geometría, pero no creo que sean polos opuestos, así que si eres bueno en uno, no lo eres en el otro.

Esto es ciertamente cierto en mi experiencia.

Algunas personas confían en pensar casi en palabras y pienso en ellas como pensadores algebraicos. Me considero uno de estos.

Otros matemáticos que conozco piensan en imágenes e inventan pruebas en imágenes.

Por supuesto, hay algunas personas que lo hacen bien y, con mucho, el grupo más grande son aquellos que no lo hacen bien.

En mi experiencia, las pruebas que son de naturaleza algebraica tienden a ser menos frecuentes que las de naturaleza geométrica.

Esto puede ser un prejuicio mío, pero espero que no;)

Las pruebas algebraicas y geométricas del teorema de Pitágoras

Depende del tiempo que le dediquemos a la rama de las matemáticas en cuestión. También depende del conocimiento previo y el interés del individuo. La geometría, según yo, es el conocimiento más de naturaleza práctica.

Para mantener el equilibrio, aunque es algo difícil, podemos resolver los problemas que utilizan tanto la geometría como el álgebra. La geometría coordinada es un ejemplo de esto.

El método utilizado para obtener más conocimiento en menos tiempo también es de gran importancia. Hay algunas personas que trabajan duro pero ganan menos.

Un buen método es hacer problemas simples una y otra vez con paciencia y no ser apresurado.

La lucha siempre lleva a la experiencia y dirección más o menos. Al hacer problemas más simples y versátiles podemos ganar cantidad en términos de calidad.

No lo creo. Algunas personas piensan naturalmente geométricamente, y algunas personas naturalmente piensan algebraicamente, pero ser bueno en uno no significa que seas malo en el otro.

Si pones a dos personas frente a mí, me dices que el primero era mejor en álgebra, y luego me pedías que adivinara quién era mejor en geometría, elegiría el primero nuevamente. El conocimiento en un campo de las matemáticas complementa el conocimiento en otros campos. No es una compensación.

Asumiré que te refieres a álgebra en general y no necesariamente a álgebra abstracta, teoría de grupos, etc.

En ese caso, diría que ahora encuentro tu álgebra tradicional de la universidad trivial. Podría enseñar un curso sobre el tema fácilmente, y probablemente no tendría que revisar ningún material en absoluto. Si me pidieran que enseñara geometría en una escuela secundaria, probablemente tendría que revisar algún material en cada clase.

Los datos básicos de geometría se usan bastante en matemáticas, pero no hay mucha geometría que sea universalmente necesaria. Sin embargo, cualquier enunciado matemático que lea o escriba está en el lenguaje de álgebra. No puedes escapar de eso. Si apestas en geometría, probablemente aún puedas obtener un doctorado en matemáticas. Si apestas en álgebra, es posible que ni siquiera te gradúes de la universidad. Desde mi experiencia, hay muchas lágrimas en los cursos de álgebra de la universidad.

Entonces, el álgebra se perfora bastante bien en las personas a lo largo de su educación. La geometría no tanto. Esto probablemente lleva a que las personas tiendan a pensar más algebraicamente que geométricamente. A menudo envidio a las personas que tienen un excelente razonamiento geométrico porque realmente puede simplificar un problema.

Así que estoy de acuerdo con la premisa de su análisis. Además, diría que el razonamiento geométrico es probablemente más raro. Sin embargo, podría estar equivocado.

Si ese fuera el caso, entonces las otras dos posibilidades, personas buenas en ambos o personas malas en cualquiera, también deben descartarse. Pero estas dos posibilidades son imposibles de descartar ya que claramente hay personas buenas tanto en álgebra como en geometría. De lo contrario, no tendríamos la increíble tecnología que hemos logrado en los últimos 100 años.

Desafortunadamente, hay algunos que simplemente no obtienen Álgebra o Geometría. Sin embargo, eso no significa que no serán o no serán personas productivas o exitosas. Su ventaja comparativa es simplemente diferente.

El álgebra y la geometría son fundamentales. El álgebra es más mecánico para resolver problemas o funciones gráficas. Mientras que la geometría es el análisis de formas, sus propiedades, relaciones y aplicaciones.

Creo que hay algo de verdad en esto. Hay una división similar entre las especialidades de matemáticas en la universidad y la escuela de posgrado, es decir, los que prefieren el análisis y los que prefieren el álgebra. Con el análisis correspondiente con, típicamente, aquellos que sobresalían en geometría y aquellos en Álgebra típicamente no disfrutaban de la geometría. También hay personas por todas partes, algunas son excelentes en todo, otras no tan buenas en nada, etc.

De todos modos, creo que esto tiene mucho que ver con cómo piensa la gente. La geometría es básicamente un razonamiento lógico puro, muy parecido al análisis y la lógica formal (filosofía). El álgebra es mucho más similar a la intuición aritmética y mental. Creo que los cerebros de las personas procesan la información de maneras únicas, con cierta base genética para esta división común.

Personalmente, me enamoro del campo de Analaysis y Geometría, y no es de extrañar, pero siempre he tenido problemas con la aritmética y el álgebra. Simplemente nunca ha tenido ningún sentido para mí, casi como un reclamo ilógico sin fundamento (al menos en mi mente). Me siento mucho más cómodo pensando en aritmética en términos de conjuntos y teoría de conjuntos. Del mismo modo, en términos de matemática universitaria, me siento mucho más cómodo trabajando en el ámbito de la topología de conjunto de puntos cuando pienso en funciones que en la perspectiva de álgebra lineal. De hecho, el álgebra lineal básicamente no tiene sentido para mí. De hecho, espero que un curso de álgebra abstracta me ayude a comprender mejor el campo, pero sinceramente, creo que mi problema es mucho más profundo desde la escuela primaria y la aritmética. Y aún más, tener una idea general de qué son los números, algo que considero que los álgebraits consideran extremadamente natural y obvio. Siento que nací sin este sentido intuitivo de qué números son de alguna manera, y de todos modos, me causó una gran dificultad en la escuela primaria y me llevó a querer aprender más sobre las matemáticas y la historia de las matemáticas. que los sistemas de números fueron inventados para hacer frente a la economía en las civilizaciones antiguas, a menudo basadas literalmente en la cantidad de dedos que las personas tienen en cada mano (lo cual, una vez más, me parece totalmente ridículo, pero bueno). Algunas civilizaciones usaron 20 en lugar de 10 si no usaban zapatos (estoy bastante seguro de que fueron los aztecas quienes hicieron esto). Y los babilonios usaron la base 60 para lidiar con los problemas de decimales infinitos de muchos números irracionales (que en realidad resultan ser finitos en un sistema de base 60, lo cual, una vez más, nada de esto tiene ningún sentido para mí. Es muy extraño) .

De todos modos, salí por una tangente larga, pero creo que hay una verdad en esta afirmación.

Solía ​​ser bueno en ambos, aunque ahora estoy muy fuera de práctica. Sin embargo, el álgebra me pareció aburrida.

La geometría fue estimulante! Me enseñó cómo un sistema de lógica podría crecer de axiomas triviales y obvios para convertirse en una estructura de verdad sorprendente, coherente e innegable. Me enseñó cómo analizar situaciones y descifrar métodos para probar cosas. Me enseñó a pensar.

Enseñar a las personas a pensar es peligroso para los poderes fácticos. Podrían comenzar a analizar la mierda con la que se alimentan. Peor aún, pueden pensar cómo cortar la basura, y eso nunca funcionará. Por lo tanto, deje caer este tema peligroso para salvar su poder.

Se adapta a mí … lástima Me encantan las matemáticas, pero tanto álgebra generalmente está involucrado en la resolución de problemas