¿Qué es la teoría del control geométrico?

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La teoría del control geométrico explora la aplicación de técnicas geométricas diferenciales al control de sistemas. Por lo tanto, los requisitos previos para su estudio son álgebra lineal, cálculo vectorial, geometría diferencial y teoría de control no lineal.

Intuición: el objetivo es que tanto la dinámica como su entrada de control fluyan directamente a lo largo de sus múltiples inherentes en lugar de en los gráficos locales. Por ejemplo, quiero escribir las ecuaciones de movimiento de un péndulo 3D y también controlar su orientación directamente en el Grupo Ortogonal Especial (usando matrices de rotación) en lugar de usar tablas locales inducidas por Parametrizaciones de Ángulo de Euler (theta, phi y psi – the ¡Tres ángulos famosos de dinámica!).

Pros:

-> Expresiones compactas que también son intuitivas.

-> Definido globalmente (¡sin singularidades!). Por lo tanto, uno puede construir controladores casi globalmente atractivos.

Contras:

-> Las matemáticas se involucran muy rápidamente. (Esto podría ser subjetivo)

Buenos textos / documentos para estudiar:

1. Control Geométrico de Sistemas Mecánicos – Francesco Bullo y Andrew Lewis (tal vez el único libro de texto dedicado sobre control geométrico, que yo sepa)
2. Mecánica Geométrica Computacional y Control de Cuerpos Rígidos – Tesis Doctoral de Taeyoung Lee. (Se dan muchos ejemplos para resaltar el impacto del control geométrico en la dinámica del sistema continuo y discreto).
3. ‘Los primeros días del control geométrico no lineal’ – Roger Brockett (Una gran exposición sobre su génesis).
4. Para obtener algunos resultados de última generación, videos / animaciones, consulte la sección de Control Geométrico No Lineal para la Manipulación Aérea de Koushil Sreenath y el trabajo de Taeyoung Lee.