Un círculo y un triángulo se dibujan en una superficie plana. ¿Cuál es el mayor número de regiones que se pueden formar en la superficie?

Answer 1

Si dibuja solo un triángulo, puede dividir la superficie en un máximo de dos regiones, porque el triángulo no puede auto-intersectarse.

Dibuja el círculo primero. Ahora tiene como máximo dos regiones. (Solo tendrá uno si el círculo es un punto, pero solo estamos considerando la mayor cantidad de regiones).

Para cada lado del triángulo, puede intersecar el círculo como máximo dos veces; tal vez solo uno, tal vez en absoluto. Por lo tanto, hay como máximo seis intersecciones círculo-triángulo. Si transforma las formas de un sistema de coordenadas polares a un gráfico de coordenadas cartesianas, verá que cada una de las intersecciones se conserva y el círculo es una línea horizontal recta, con los lados del triángulo curvados por encima y por debajo de esa línea recta. La parte curva entre dos intersecciones adyacentes debe definir solo una sola región porque la parte curva (que era la parte del lado del triángulo) no puede intersectarse a sí misma y no puede cruzar la línea horizontal porque especificamos que la parte curvada estaba entre dos intersecciones adyacentes . Hay como máximo seis intersecciones, por lo que hay como máximo seis regiones, cada una con una parte plana y una parte curva, como los intersticios de una trenza. Además de esas seis regiones, hay espacio encima de esa trenza y espacio debajo de esa trenza, de modo que hay dos más, para un máximo de ocho.

Answer 2

Dibuja tres diagramas:

Un círculo con un triángulo fuera de él;

Un círculo con un triángulo superpuesto al círculo;

Un círculo con un triángulo completamente dentro del círculo.

Suponiendo que la parte de la superficie plana no debe contarse como una región, cuente todas las partes cerradas de la superficie plana que puede encontrar en cada diagrama. Consideraría que algunas regiones pueden contener otras regiones más pequeñas dentro de ellas, pero que no hay dos regiones con límites idénticos que cuenten como más de una.

Usando estos supuestos, encuentro seis, en el diagrama con las dos figuras superpuestas, como el número más grande:

1 – el círculo;

2 – el triángulo;

3 – la parte del círculo que no está dentro del triángulo;

4 – la parte del triángulo que no está dentro del círculo;

5 – la región compartida por el círculo y el triángulo (su intersección);

6 – la región que incluye toda el área dentro de los límites tanto del círculo como del triángulo (su unión).

Answer 3

Me parece que son las ocho.

Primero está la región encerrada tanto por el círculo como por el triángulo, esencialmente un hexágono pero con tres lados curvos.

2-4 son las regiones fuera del círculo pero dentro de uno de los vértices del triángulo, esencialmente triángulos más pequeños pero con un lado curvado.

5-7 son las regiones fuera del triángulo pero dentro del círculo, que son segmentos del círculo delimitados por un acorde (parte de un lado del triángulo).

Octavo es la región fuera del triángulo y del círculo, es decir, el resto del papel rectangular.

¿Me he perdido algo aquí?

Answer 4

Lo mejor que puedo hacer es 11, pero estoy preparado para creer que se puede mejorar.

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