Un cilindro sólido de altura 6 cm y radio base 3 cm se corta a lo largo de su diámetro. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en el área de superficie?

Área de superficie de un cilindro, S = [matemática] 2 \ pi rh + 2 \ pi r ^ 2 [/ matemática]

[matemáticas] S = 2 \ pi 3 \ veces 6 + 2 \ pi 3 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] S = 36 \ pi + 18 \ pi [/ matemáticas]

[matemáticas] S = 54 \ pi cm ^ 2 [/ matemáticas]

Cuando el cilindro se corta a lo largo de su diámetro, se generan dos nuevas superficies. Las nuevas superficies son rectangulares con dimensiones de 6 (el diámetro del círculo se convierte en un lado de la superficie rectangular) y 6 (la altura del cilindro se convierte en el otro lado de la superficie rectangular).

Área de superficie de dos superficies nuevas = [matemática] 2 \ veces {6} \ veces {6} = 72 cm ^ 2 [/ matemática]

El área de superficie total se convierte en S ‘= [matemática] S + 72 = 72 + 54 \ pi cm ^ 2 [/ matemática]

Aumento porcentual en el área de superficie = [matemática] \ frac {nueva \ área – \ original \ área} {original \ área} \ veces {100} [/ matemática]

= [matemáticas] \ frac {S ‘- S} {S} \ veces {100} [/ matemáticas]

= [matemáticas] \ frac {72} {54 \ pi} \ veces {100} [/ matemáticas]

= [matemáticas] \ frac {400} {3 \ pi} [/ matemáticas]
= 42,44%

¡Espero que ayude!

El área de superficie total del cilindro es, TSA = 2 (pi) r * h +2 (pi) r ^ 2 = 2 (pi) r (h + r) = (44/7) * 3 * (6 + 3 ) = (44/7) * 27 = 169.7142857 cm2.

Cuando el cilindro se corta a lo largo de su diámetro, la nueva TSA de cada mitad = (pi) r * h + (pi) r ^ 2 + 2rh = (22/7) [3 * 6 + 3 ^ 2] + 2 * 3 * 6 = (22/7) (18 + 9) + 36 = (22/7) * 27 = 36 = 120.8571429 cm2. Entonces, la TSA de las dos mitades = 2 × 120.8571429 = 241.7142858 cm2.

El aumento en TSA = [241.7142858 -169.7142857] * 100 / 169.7142857 = 42.42%.

Ecuación general:

Radio = r. Altura = h.

Área de superficie antes del corte = 2 * pi * r (r + h)

Área de superficie adicional después del corte = 2 (2r + h)

Incremento en el área de superficie

= 2 / pi * h / (r + h) * 100%

= 200 / pi ÷ (1 + relación de radio a altura)

Para el caso dado, r: h = 0.5.

% de aumento de edad = 63.66 ÷ 1.5 = 42.44.