¿Cuál es la forma más fácil de averiguar el número de lados de un dado de n lados justo, si no puede contar el número de lados directamente?

Haces lo que se llama aprendizaje “bayesiano”. En este caso, es realmente bastante simple, es un caso de lo que he escuchado llamado “Conteo de tanques alemán”. En el conteo de tanques, los soldados leerían el número de serie de un tanque enemigo, luego, sin una mejor información, supondrían que ese tanque estaba en el medio de la producción. Por lo tanto, había dos veces el número de serie de tanques en el lado opuesto.

En su caso, su primer rollo es como el número de serie, no tiene mejor información para disparar, por lo que lo duplica. Después de un segundo lanzamiento, puedes promediar los dos, luego duplicar eso, etc.

Por lo tanto, la mejor suposición después de N rollos es la suma de todos los rollos, dividida por N, multiplicada por 2. Sin embargo, hay una arruga. Esto supone que los dados comienzan en 0. Teniendo eso en cuenta, simplemente resta uno de la respuesta anterior.

Como ejemplo, supongamos que tiene suerte tirando un dado de 6 lados y tira cada cara exactamente una vez (tenga en cuenta que a largo plazo, lanzará cada cara el mismo número de veces).

Entonces su suma es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, dividida por N (6) es 21/6 = 3.5, multiplicada por 2 es 7, y luego usando la corrección y restando 1, obtenemos nuestra respuesta de 6.

Si solo cuenta los rollos únicos, este es el conocido problema del tanque alemán disfrazado. Hay soluciones frecuentistas y bayesianas documentadas en el artículo vinculado.

(También podría ser posible hacer algo más sofisticado utilizando los métodos de marca y recaptura. No he pensado exactamente cómo se aplicaría aquí).

Echa un vistazo al dado. Solo hay 5 sólidos regulares para formar dados.

Si las caras son cuadrados, entonces hay 6 lados.

Si las caras son pentágonos, entonces hay 12 lados.

Si las caras son triángulos, entonces se vuelve un poco más complicado.

Si tres caras llegan a un punto, entonces hay 4 lados.

Si 4 caras llegan a un punto, entonces hay 8 lados.

Si 5 caras llegan a un punto, entonces hay 20 lados.

Eso completa la lista de dados justos de n lados.