Un gráfico no es solo un gráfico, es un gráfico de ALGO. Si está trazando un gráfico de su saldo bancario al final de cada mes, entonces la pendiente le dice cosas como si va a tener que gastar menos para sobrevivir, o qué tan pronto podrá pagar pago inicial de una casa.
Siempre que el eje X del gráfico sea TIEMPO, la pendiente es un medio para predecir algo … y la predicción es una de las herramientas más fuertes que los humanos hayan inventado.
¿Se va a caer la torre inclinada de Pisa? Trace una gráfica del ángulo de inclinación contra el tiempo – mire la pendiente de la gráfica a lo largo de los años – ¿se está haciendo más pronunciada (¡OMG! ¡Va a caer muy pronto!) – ¿Se mantiene igual (OMG! Está empeorando – eventualmente se caerá (¡tenemos que hacer algo!) – se está nivelando gradualmente (¡Sí! Terminará inclinándose en tal ángulo y si eso está bien, NUNCA se caerá). – ¿está nivelado (el ángulo de inclinación no está cambiando, estamos seguros) – va hacia arriba (¡el ángulo de inclinación se está corrigiendo a sí mismo! ¡Sí!) – está subiendo más y más rápido (¡Ay! Tal vez sea ‘ ¡Terminaré inclinándome hacia el otro lado y caeré por ese camino!).
Hay mucho que puedes obtener al mirar la pendiente de un gráfico de una cosa real.
- ¿Cuál es la forma más sencilla de encontrar el área sombreada de esta imagen?
- ¿Cuál es la longitud de r?
- ¿Cómo se puede probar la ley de paralelogramo?
- ¿Para qué se utilizan las líneas de material perpendiculares a la carretera en la dirección del tráfico utilizado? Están allí por unos días y luego se van.
- Se eligen 3 vértices en un polígono de 100 lados inscrito en un círculo para formar un triángulo, ¿cuál es la probabilidad de que el triángulo esté en ángulo recto?
Para otros tipos de gráficos, observar dónde cambia la pendiente de positivo a negativo le indica si ha alcanzado un máximo o mínimo local de la función. Esto puede ser útil para todo tipo de cosas. Si puede calcular el par teórico versus la curva de RPM para el diseño de un nuevo motor de automóvil, puede ver los lugares donde la pendiente llega a cero y averiguar qué engranajes necesita poner en la caja de cambios y qué velocidad máxima tendrá el automóvil Teóricamente llegar.
La pendiente de un gráfico es el “diferencial” de la función utilizada para trazar el gráfico, y los diferenciales son la mitad del campo gigantesco y de vital importancia del “cálculo”. Las ecuaciones diferenciales tienen que ver con este tipo de cosas, y la ciencia y la ingeniería están repletas de ecuaciones diferenciales.