¿Cómo funciona la fórmula para calcular el área de un triángulo angulado no recto?

Answer 1

Iba a dibujar una serie de imágenes para usted, luego encontré una presentación de video de YouTube en el sitio de KhanAcademy que explica en una pizarra cómo calcular las áreas de 1) un triángulo rectángulo 2) un triángulo agudo y 3) un triángulo obtuso .

Área de prueba de triángulo en el sitio web de Khan Academy (también hay otros recursos de aprendizaje allí, para calcular áreas y perímetros de varias otras formas)

Es posible que tenga que seguir el video completo de 10 minutos para ver cómo se hacen todos de la misma manera. Se necesita un poco de imaginación, pero creo que es fácil de seguir. El compañero habla rápido, pero puede revisar el video nuevamente para aclarar el concepto.

Para un triángulo rectángulo:

• Puedes imaginar esto como cortar dos triángulos rectángulos idénticos de una hoja de papel y voltear uno, luego, como un rompecabezas, juntarlos para formar un rectángulo. El truco principal es visualizar de alguna manera un rectángulo agregando una copia de la imagen especular de su triángulo rectángulo (invertido), calcular el área del rectángulo y dividir por dos.

Para un triángulo agudo u obtuso:

• Se vuelve más complicado, pero usas el mismo truco que con el triángulo rectángulo. Debes repetir tus esfuerzos buscando formas de hacer varios rectángulos a partir de tu triángulo original. (Se explica en el video)

Answer 2

Lo anterior es una explicación gráfica de cómo funciona la fórmula para el área de un triángulo [matemática] A = \ dfrac {bh} {2} [/ matemática].

(Comentarios no expresados: haga una copia de su triángulo (diagrama a la izquierda) y coloque este nuevo triángulo con el anterior para que se forme un paralelogramo (diagrama en el centro). Corte parte del paralelogramo obtenido de esta manera y coloque como en el diagrama de la derecha, obteniendo un rectángulo, ya que el área del rectángulo es claramente [matemática] bh [/ matemática], y es igual al área del diagrama central, que, a su vez, es el doble del área del primer diagrama, el área del triángulo en el primer diagrama es [math] \ dfrac {bh} {2} [/ math].)

Answer 3

Si quiere decir de dónde obtenemos la fórmula [matemáticas] área = \ frac12 ab \ sin C [/ matemáticas] de
podemos comenzar con la fórmula habitual [matemáticas] área = \ frac12 \ veces b \ veces h [/ matemáticas]
donde [math] h [/ math] es la altura perpendicular del triángulo.

Tenga en cuenta que en el diagrama anterior, [matemática] \ sin C = \ frac {h} {a} [/ matemática]
y reorganizar da [matemáticas] h = a \ sen C [/ matemáticas]

Sustituyendo [math] h [/ math] en la fórmula usual se obtiene el resultado deseado.

Answer 4

El área de cualquier triángulo es la longitud del lado base elegido por la altura perpendicular a esa base dividida por 2, es decir, A = 1/2 (bxh).

La forma más fácil de visualizar esto es que si tomas otro triángulo de exactamente las mismas dimensiones y lo giras 180 grados, puedes colocarlo encima del primero creando un paralelogramo de área 2 x A. (Para triángulos en ángulo recto esto sería simplemente ser un rectángulo.) Habrá un lado del paralelogramo que sobresalga de la base elegida original. Si eliminó el saliente usando una línea perpendicular a la base, podría pegarlo en el otro extremo para volver a formar un rectángulo de área 2 x A.

Como el área del rectángulo es bxh, y la has construido con dos triángulos de las mismas dimensiones, el área de cada uno debe ser 1/2 (bxh)

Answer 5

Si conoce las tres longitudes laterales, siempre puede usar la fórmula de Heron.