Cómo construir un cuadrado de área igual a un triángulo dado

Answer 1

Gracias por el A2A!

Dado el triángulo ABC, dibuje las líneas perpendiculares AD ‘y D’B y CE’ que se encuentran con D’B en el punto P para obtener un rectángulo, AD’PC, con el doble del área del triángulo ABC.

Ahora biseque AD ‘para obtener un rectángulo de área media bh.

El triángulo EHQ es similar al triángulo OQI, porque ambos son triángulos rectángulos y el ángulo EQI está inscrito en medio círculo y también lo es un ángulo recto. Esto significa que el ángulo EQH es igual al ángulo QIH y el ángulo HEQ ​​es igual al ángulo HQI.

Entonces EH / HQ = HQ / HI, entonces bh / 2 = FG x GH = EH x HI = HQ x HQ.

Por lo tanto resuelto.

¡Salud! 🙂

Answer 2

Construcción geométrica con brújula y regla.

Bueno, wow Listo para declarar que esto no es generalmente posible, lo busqué. La cuadratura del triángulo en Wolfram Mathworld sigue aplicando la cuadratura del rectángulo. Por desgracia, estaba demasiado concentrado en los triángulos y no examiné el rendimiento [math] bh / 2 [/ math].

Breve postmortem: Sea [matemática] b = a + b [/ matemática], [matemática] h = a – b. [/ Matemática] Entonces [matemática] bh [/ matemática] es la diferencia de dos cuadrados, [matemática] a ^ 2-b ^ 2 [/ matemáticas]. [math] a [/ math], [math] b [/ math] y [math] \ sqrt {bh} = [/ math] [math] c [/ math] (a través de Pitágoras) se pueden construir (en Euclidiana) Moda).

Answer 3

Suponga que el triángulo tiene la base [matemática] b [/ matemática] y la altura [matemática] h [/ matemática].

Entonces el área está dada por [math] A = \ dfrac {1} {2} bh [/ math]

Área de un cuadrado [matemática] = s ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] s [/ matemática] es la longitud del lado del cuadrado

[matemáticas] s ^ 2 = \ dfrac {1} {2} bh [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica s = \ sqrt {\ dfrac {bh} {2}} [/ matemáticas]

Mida esta longitud [math] s [/ math], con una regla, y haga la construcción.

Answer 4

Paso 1. Construye un rectángulo de la misma área que el triángulo. Elementos de Euclides, Libro I, Proposición 42. (El área de un triángulo es el mismo que el rectángulo de la misma altura en la mitad de su base). Elija un lado del triángulo para llamar a la base del triángulo. Dibuja una línea paralela a esa base a través del vértice opuesto. Dibuje líneas perpendiculares a la base en un extremo y en el punto medio de la base. El rectángulo que formes tendrá la misma área que el triángulo.

Paso 2. Construye un cuadrado igual a ese rectángulo. Elementos de Euclides, Libro II, Proposición 14. Si el rectángulo es ABCD, extienda AB por BE igual a BC.

Dibuja un semicírculo en el diámetro AE. Sea F la intersección de perpendicular al diámetro en B. Entonces el cuadrado con el lado BF tiene la misma área que el rectángulo, y esa tiene la misma área que el triángulo original.

Answer 5

Considere el triángulo azul con altura [matemática] h [/ matemática] y base [matemática] b [/ matemática]

El isósceles al revés debajo del triángulo tiene altura [matemática] \ frac {b} {2} [/ matemática]

Ahora a la derecha, cree el semicírculo, con diámetro [matemático] AB = h + \ frac {b} {2} [/ matemático]

Según Thales: [matemáticas] \ angle APB = 90 ^ {\ circ} [/ matemáticas] [matemáticas]. [/ Matemáticas]

Ahora [math] PP ‘= \ sqrt {h \ times \ frac {b} {2}} [/ math]

Para ver esto, recuerde que en un triángulo rectángulo, la distancia [matemática] \ bf PP ‘[/ matemática] es la distancia desde P hasta su proyección sobre la hipotenusa P’ , es igual a la media geométrica de AP ‘ y BP’ ( la longitud desde esa proyección hasta los otros dos puntos del triángulo).

El área de su cuadrado es, por lo tanto, [matemática] h \ veces \ frac {b} {2} [/ matemática], que es igual al área del triángulo.

Answer 6

Dado que un triángulo es la mitad de un rectángulo dentro del cual se podrían construir 2 triángulos idénticos, sugeriría “doblar” el triángulo por su “gemelo” para formar un rectángulo. Luego, con el rectángulo así formado, transfórmalo en un cuadrado mediante el ajuste apropiado de sus lados para formar 4 lados iguales. Eso puede llevar un poco de “roce” si lo está haciendo tradicionalmente con un lápiz y papel. O con los métodos informáticos modernos se podría hacer con bastante facilidad en una computadora.

Answer 7

calcular para el área del triángulo, luego

extraer la raíz cuadrada, la respuesta es la longitud de un lado de un cuadrado, desde aquí, ahora puedes construir un cuadrado

Answer 8

Dibuja un segmento de línea de igual longitud que la mitad de la base del triángulo. Rotula la línea AB. Extienda AB a C donde BC es igual en longitud a la altura del triángulo a la base construida. Bisecar el segmento de línea AC y dibujar el semicírculo con diámetro AC. Eleve una perpendicular desde B hasta el semicírculo. Ese segmento de línea es el lado del cuadrado que buscamos.

Answer 9

Toma el área del triángulo y multiplícalo por 2. Ahora tienes el are de un rect, la mitad del cual es el área del triángulo. Divide el área de ese rect por 2 y encuentra la raíz cuadrada de eso. Ahora tiene la longitud de cada lado para el cuadrado cuya área es congruente con su triángulo inicial.

ejemplo-

El triángulo tiene una altura de 10 y una longitud de 20 (el área es 1/2 base * altura)

área del triángulo: 100 unidades cuadradas

rect 1 (doble el área del triángulo): 200 unidades cuadradas

rect 2 (mitad del rect anterior): 100 unidades cuadradas

longitud de un lado del rect 2: 10

entonces un cuadrado de diez por diez tendría la misma área que un triángulo de 10 por 20