¿Qué son las elipses congruentes?

Serían elipses que tienen las mismas longitudes de eje mayor y menor. De manera equivalente, son elipses que son iguales pero para alguna isometría (movimiento rígido).

Entonces, por ejemplo, todos los siguientes son congruentes:

[matemáticas] \ displaystyle 9x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle 4x ^ 2 + 9y ^ 2 = 36 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {(x-3) ^ 2} {4} + \ frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle 21x ^ 2 + 10 \ sqrt {3} \, xy + 31y ^ 2 = 144. [/ matemáticas]