Depende.
En geometría euclidiana, usted simplemente dice “Aquí están los planos A y B, tome la línea C como la línea de intersección”.
Supongo que quieres algo un poco más complicado que eso.
Vale, veamos. Un plano se puede representar como los puntos que satisfacen una ecuación de la forma [matemática] ax + por + cz = d [/ matemática]. Si el avión pasa por el origen, entonces [matemática] d = 0 = ax + por + cz [/ matemática]. Si no pasa por el origen, puede dividirse entre [matemáticas] d [/ matemáticas] para obtener [matemáticas] \ frac {a} {d} x + \ frac {b} {d} y + \ frac { c} {d} z = \ frac {d} {d} = 1 [/ matemáticas]. De cualquier manera, obtienes una ecuación en 3 incógnitas.
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Combina dos de ellos y obtendrás dos ecuaciones en 3 incógnitas. Resuélvalos y obtendrá un conjunto de ecuaciones para una línea.
Por ejemplo, si tomo el plano que pasa por el origen de [matemáticas] xy = 0 [/ matemáticas], y el avión que no pasa por el origen [matemáticas] x + y + z = 3 [/ matemáticas], puedo resolver para obtener [matemática] x = y, z = 3–2y [/ matemática], que es una línea compartida por ambos (dos de sus puntos son [matemática] (4,4, -5), (-4, – 4,11) [/ matemáticas]).