Aquí hay una solución para aquellos de ustedes que aborrecen o sienten náuseas al ver la trigonometría de la escuela secundaria y la fórmula cuadrática.
Aquí está la figura con algunas etiquetas más:
El problema indica que la parte del rectángulo grande sombreado es 25/12. Esta es nuestra única pista en nuestra búsqueda para encontrar la proporción áurea [matemática] a: b [/ matemática]. Para aquellos de ustedes en la escuela secundaria que comienzan a resolver problemas de este tipo, comenzaré traduciendo la primera oración de este párrafo al lenguaje matemático. La palabra “de” generalmente indica multiplicar y la “parte” en la oración se refiere al 25/12. Por lo tanto, lo que realmente nos dicen es que 12/25 del área del rectángulo grande es el área de la región sombreada. Entonces,
- Cómo encontrar la línea de intersección entre dos planos
- ¿Cómo graficarías (Triángulo) RST con vértices R (4,7), S (1,0) y T (4, -6) y su imagen después de una reflexión sobre x = 3?
- ¿El espacio-tiempo es realmente plano (una hoja) o está representado con mayor precisión en esta imagen?
- ¿Qué métodos modernos de representación gráfica son tan útiles e importantes como las coordenadas cartesianas?
- ¿Cuáles son ejemplos de paralelogramos equiláteros? ¿Cómo es importante este tipo de forma?
[matemáticas] \ dfrac {12} {25} [/ matemáticas] [matemáticas] (a + b) (c + d) = ad + bc [/ matemáticas]
[matemática] .48 [/ matemática] [matemática] (ac + ad + bc + bd) [/ matemática] = [matemática] a \ cdot d + b \ cdot c [/ matemática] [Usé la propiedad distributiva dos veces para multiplicar dos binomios]
[matemática] .48 [/ matemática] [matemática] ac [/ matemática] + [matemática] .48 [/ matemática] [matemática] ad [/ matemática] + [matemática] .48 [/ matemática] [matemática] bc [ / matemáticas] + [matemáticas] .48 [/ matemáticas] [matemáticas] bd [/ matemáticas] = [matemáticas] ad + bc [/ matemáticas]
[matemática] .48 [/ matemática] [matemática] ac [/ matemática] + [matemática] .48 [/ matemática] [matemática] bd [/ matemática] = [matemática] .52 [/ matemática] [matemática] ad [ / math] + [math] .52 [/ math] [math] bc [/ math] [Combiné términos similares]
[matemática] 12 [/ matemática] [matemática] ac [/ matemática] + [matemática] 12 [/ matemática] [matemática] bd [/ matemática] = [matemática] 13 [/ matemática] [matemática] ad [/ matemática] + [matemática] 13 [/ matemática] [matemática] bc [/ matemática] [ya que no soy muy aficionado a los decimales, dividí ambos lados por 0.04]
En este punto, probablemente estés como “¿a dónde vamos con todo esto?” Y, a decir verdad, cuando trabajé por primera vez en el problema, no lo sabía. Todo lo que hice fue tomar la única pista que me dieron y ver hasta dónde puedo llegar. Entonces, en este punto, debe volver al problema para recordar lo que se le pide que encuentre. Y, lo que se le pide que encuentre es [matemática] a: b [/ matemática] o [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática]. En la ecuación con la que termino, hay [math] c [/ math] ‘s y [math] d [/ math]’ s además de [math] a [/ math] ‘sy [math] b [/matemáticas. Necesito deshacerme de estas [matemáticas] c [/ matemáticas] y [matemáticas] d [/ matemáticas] de alguna manera antes de comenzar a pensar en cómo obtener esas [matemáticas] a [/ matemáticas] en numeradores y [math] b [/ math] ‘s en denominadores. Entonces, decidí tratar de deshacerme de las [matemáticas] c [/ matemáticas].
[matemática] 12 a [/ matemática] + [matemática] 12 [/ matemática] [matemática] b \ cdot \ dfrac {d} {c} [/ matemática] = [matemática] 13 [/ matemática] [matemática] a \ cdot \ dfrac {d} {c} + 13 b [/ math] [multiplicado ambos lados por [math] \ frac {1} {c} [/ math]]
Como esto no funcionó, renuncié a los [math] c [/ math] ‘s y decidí poner de alguna manera [math] b [/ math]’ en denominadores.
[matemáticas] 12 \ cdot \ dfrac {a} {b} + 12 \ cdot \ dfrac {d} {c} [/ math] = [matemáticas] 13 \ cdot \ dfrac {a} {b} \ cdot \ dfrac { d} {c} + 13 [/ matemática] [dividí ambos lados por b o multipliqué ambos lados por [matemática] \ frac {1} {b} [/ matemática]]
¡Ahora mira quién aparece! -la [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] que necesito encontrar. Lo único que se interpone en nuestro camino es [math] \ frac {d} {c} [/ math]. Si esa [matemática] \ frac {d} {c} [/ matemática] no estuviera allí, todo lo que tendríamos que hacer es resolver [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] y estamos en nuestro camino a casa. Tan cerca, y sin embargo …
tiempo de espera :
Necesitamos encontrar otra relación entre [matemáticas] a [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas], [matemáticas] c [/ matemáticas], y [matemáticas] d [/ matemáticas]. Sugerencia: Mire [math] \ bigtriangleup ABC [/ math] y [math] \ bigtriangleup ADE [/ math]. ¿Qué puedes decir sobre estos triángulos? Si, son similares. Por lo tanto, sus lados son proporcionales. Entonces,
[matemáticas] \ dfrac {a} {a + b} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ dfrac {c} {c + d} [/ matemáticas]
[matemáticas] a (c + d) [/ matemáticas] = [matemáticas] c (a + b) [/ matemáticas] [multiplicación cruzada]
[math] ac + ad [/ math] = [math] ac + bc [/ math]
[matemáticas] {\ color {rojo} a \ color {rojo} d} = {\ color {rojo} b \ color {rojo} c} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ color {rojo} {\ dfrac {a} {b}} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ color {rojo} {\ dfrac {c} {d}} [/ matemáticas] o [matemáticas] \ dfrac {b} {a} = \ dfrac {d} {c} [/ math] Usaré esto para eliminar [math] \ frac {d} {c} [/ math] en nuestra ecuación.
tiempo de espera terminado
Nos quedamos en
[matemáticas] 12 \ cdot \ dfrac {a} {b} + 12 \ cdot \ dfrac {d} {c} [/ math] = [matemáticas] 13 \ cdot \ dfrac {a} {b} \ cdot \ dfrac { d} {c} + 13 [/ matemáticas]
[matemáticas] 12 \ cdot \ dfrac {a} {b} + 12 \ cdot \ dfrac {b} {a} [/ math] = [matemáticas] 13 \ cdot \ dfrac {a} {b} \ cdot \ dfrac { b} {a} + 13 [/ matemática] [Reemplacé la [matemática] \ frac {d} {c} [/ matemática] con [matemática] \ frac {b} {a} [/ matemática]]
[matemáticas] 12 (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {b} {a}) [/ matemáticas] = [matemáticas] 26 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {a} {b} + \ dfrac {b} {a} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ dfrac {26} {12} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ dfrac {13} { 6} [/ matemáticas]
[matemática] \ dfrac {a ^ 2 + b ^ 2} {a \ cdot b} [/ matemática] = [matemática] \ dfrac {13} {6} [/ matemática] [Aquí es donde puede usar la suposición y verifique el método para determinar qué [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] podrían ser. Entonces, si observa la fracción de la izquierda con cuidado, necesita encontrar factores de 6 de modo que la suma de sus cuadrados sea 13. Y, sí, lo adivinó, a = 2 y b = 3 o a = 3 y b = 2.]
Respuesta final
[matemática] a: b [/ matemática] o [matemática] \ dfrac {a} {b} [/ matemática] = [matemática] \ dfrac {3} {2} [/ matemática] o [matemática] \ dfrac {2 } {3} [/ matemáticas].