Primero caracterice las otras dimensiones del triángulo. Sumerja un CD perpendicular desde el vértice hasta la base, el lado de la longitud 14. Esto divide el triángulo en dos triángulos en ángulo recto. Deje que la longitud AD sea x
Por Pitágoras: 15 ^ 2 – x ^ 2 = (longitud CD) ^ 2 = 13 ^ 2 – (14 –x) ^ 2.
Esto ni siquiera es cuadrático, ya que los términos x ^ 2 se cancelan. La solución es x = 9 y CD = 12.
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Entonces, ambos triángulos rectángulos son triples pitagóricos clásicos: 9,12,15 (equivalente a 3,4,5) y 5,12,13.
El área de cada triángulo es base x altura / 2. Entonces, el área del triángulo entero = 14 x12 / 2 = 84 unidades cuadradas. Para los triángulos más pequeños, obviamente 9 x 12/2> 5 x 12/2, entonces la perpendicular que divide el triángulo grande por la mitad (EF) estará a la izquierda del CD.
Entonces, todo lo que tiene que hacer es asegurarse de que el área del triángulo AEF = la mitad del área del triángulo grande = 42 unidades cuadradas.
Si AF = y entonces por la proporción similar de los triángulos rectángulos ACD y AEF, EF = 4y / 3
Área del triángulo AEF = media base x altura = 4y ^ 2/3 × 2. Entonces 2y ^ 2/3 = 42. Entonces y ^ 2 = 63.
Obviamente, y es positivo, por lo que es sqrt 63 aproximadamente = 7.93725.